Etudier une fonction qui comporte des exponentielles



  • Bonjour/ Bonsoir, j'ai un exercice qur les fonctions exponentielles et je dois avoué qu'il n'est pas du tout facil. Un peu d'aide serait le bienvenu ^^
    Je vous remercie chers gens !

    Un bureau d'étude fait un projet de téléphréique, dont le câble doit joindre les points O et A représentés sur une coupe. (désolé je ne pourrais pas représenté le graphique mais je vous expliquerais a peu pres comment il est)

    Dans le répère (O,i,j), le départ est en O, l'arrivée en A (2,1). On admet que tout câble tendu entre O et A prend une position d'équilibre qui coincide sur [0;2] avec la courbe représentative C de la fonction f définie par :
    f(x) = b ( e(x-a) + e(-x+a) ) +c , où a,b et c sont trois réels.

    **** après confirmation il semblerait que
    f(x),=,b(exa,+,ex+a),+,cf(x),=, b(e^{x-a},+,e^{-x+a}),+,c

    Edit de Zorro ****
    On suppose, en outre, que la tangente a C en O est parallèle à (Ox).

    1.a) Ecrire les trois conditions auxquelles sont soumises la fonctions f et sa dérivée f'.
    (J'ai pensée au domaine de définition, mais je ne suis pas sure sinon je ne vois rien d'autre)

    b) En déduire les valeurs exactes de a,b et c. ( :S )

    1. Etudier les variations de la fonction f, définie sur [0;2] par:
      f(x) = ( e(x) + e(-x) -2 ) / ( e(2) + e(-2) -2 )

    *** après confirmation il semblerait que
    $f(x),=,\frac{e^x,+,e^{-x},-,2}{,e^2,+,e^{-2},-,2,} \$

    Edit de Zorro****(Je suppose calculée sa dérivée, trouver son signe et j'aurais les variations de f, je pense en être capable pour cette question)

    1. a) Déterminer le coefficient directeur de la tangente à C en A.
      b) Montrer que l'équation f(x) = 1/2 admet une unique solution x0, et déterminer une valeur approchée de x0 à 0.01 près.

    -> Pour le graphique, c'est une courbe très bizarre qui passe par O, descend un peu monte en 1/2 (sur abscisse) jusqu'en 2 (abscisse) 1 (ordonnée), ce ne sont pas des droites, mais des lignes courbés.

    Si vous m'aidez, je vous en serait tres reconnaissante ^^
    Sincèrement, merci si vous trouvez quelque chose



  • Bonjour,

    Les fonctions f sont elles définies par

    f(x) = b ( exae^{x-a} + ex+ae^{-x+a} ) +c

    soit f(x),=,b(exa,+,ex+a),+,cf(x),=, b(e^{x-a},+,e^{-x+a}),+,c

    f(x) = ( exe^x + exe^{-x} -2 ) / ( e2e^2 + e2e^{-2} - 2 )

    Soit f(x),=,ex,+,ex,,2,e2,+,e2,,2,f(x),=,\frac{e^x,+,e^{-x},-,2}{,e^2,+,e^{-2},-,2,}



  • 😕 😕 😕



  • Je te demande si f(x) = b ( e(x-a) + e(-x+a) ) +c doit être traduit en

    f(x) = b ( exae^{x-a} + ex+ae^{-x+a} ) +c

    soit f(x),=,b(exa,+,ex+a),+,cf(x),=, b(e^{x-a},+,e^{-x+a}),+,c

    et si f(x) = ( e(x) + e(-x) -2 ) / ( e(2) + e(-2) -2 ) doit être traduit en

    f(x) = ( exe^x + exe^{-x} - 2) / ( e2e^2 + e2e^{-2} - 2 )

    Soit $f(x),=,\frac{e^x,+,e^{-x},-,2}{,e^2,+,e^{-2},-,2,} \$

    Ou en autre chose ? Car ce que tu as écrit n'est pas très clair !



  • Oui c'est bien ca, désolé pour l'inprécision.



  • Et tu n'as rien fait dans cette suite de questions ?



  • Si la premiere question !
    1a. Les 3 conditions :
    la fonction f passe parl 'origine
    il arrive en un point A (2,1)
    la tangente a C en O est // a (Ox)

    Sinon je n'ai pas su trouver le reste
    Pour cela que je demande l'aide ^^



  • Et si tu nous donnais ce que tu trouves pour nous éviter de travailler pour rien !

    J'avoue, je suis flemmarde et je déteste travailler pour rien !



  • regarde le dernier message que j'ai posté stp.
    Merci



  • Bonjour,

    A partir des trois conditions as tu déterminé les valeurs exactes de a, b et c ?



  • Non justement, je n'arrive pas établir les équations,
    je sais que f(0) = 0
    f(2) =1 et que f'(0) = 0 mais je ne vois pas en quoi ca va m'aider pour trouver les valeurs de a b et c. Pourriez vous m'aidez sur ca svp, ou me donnez les équations, et je vous donnerais ce que j'aurais établis.
    Merci !



  • Remplace les coordonnées des deux points dans l'écriture de la fonction. Cela va te permettre d'écrire deux équations.

    Calcule la dérivée de f est écris l'équation correspondant à f'(0) = 0



  • je trouve :

    f(0) = b ( e(-a) + e(a) ) + c = 0
    f(2) = b ( e(2-a) + e(-2+a) ) + c = 1
    f'(0) = b ( e(-a) + e(a) ) = 0

    j'en déduis que c = 0 avec la 1ere ligne.
    Mais je ne vois pas comment trouver a et b



  • bourgeoise21
    je trouve :

    f(0) = b ( e(-a) + e(a) ) + c = 0
    f(2) = b ( e(2-a) + e(-2+a) ) + c = 1
    f'(0) = b ( e(-a) + e(a) ) = 0

    j'en déduis que c = 0 avec la 1ere ligne.
    Mais je ne vois pas comment trouver a et b

    Une erreur de signe dans la dérivée, recalcule f'(x).


 

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