Etudier une fonction qui comporte des exponentielles

Bonjour/ Bonsoir, j'ai un exercice qur les fonctions exponentielles et je dois avoué qu'il n'est pas du tout facil. Un peu d'aide serait le bienvenu ^^
Je vous remercie chers gens !

Un bureau d'étude fait un projet de téléphréique, dont le câble doit joindre les points O et A représentés sur une coupe. (désolé je ne pourrais pas représenté le graphique mais je vous expliquerais a peu pres comment il est)

Dans le répère (O,i,j), le départ est en O, l'arrivée en A (2,1). On admet que tout câble tendu entre O et A prend une position d'équilibre qui coincide sur [0;2] avec la courbe représentative C de la fonction f définie par :
f(x) = b ( e(x-a) + e(-x+a) ) +c , où a,b et c sont trois réels.

**** après confirmation il semblerait que
$f(x),=, b(e^{x-a},+,e^{-x+a}),+,c$

Edit de Zorro ****
On suppose, en outre, que la tangente a C en O est parallèle à (Ox).

1.a) Ecrire les trois conditions auxquelles sont soumises la fonctions f et sa dérivée f'.
(J'ai pensée au domaine de définition, mais je ne suis pas sure sinon je ne vois rien d'autre)

b) En déduire les valeurs exactes de a,b et c. ( :S )

Etudier les variations de la fonction f, définie sur [0;2] par:
f(x) = ( e(x) + e(-x) -2 ) / ( e(2) + e(-2) -2 )

*** après confirmation il semblerait que
$f(x),=,\frac{e^x,+,e^{-x},-,2}{,e^2,+,e^{-2},-,2,} \$

Edit de Zorro****(Je suppose calculée sa dérivée, trouver son signe et j'aurais les variations de f, je pense en être capable pour cette question)

a) Déterminer le coefficient directeur de la tangente à C en A.
b) Montrer que l'équation f(x) = 1/2 admet une unique solution x0, et déterminer une valeur approchée de x0 à 0.01 près.

-> Pour le graphique, c'est une courbe très bizarre qui passe par O, descend un peu monte en 1/2 (sur abscisse) jusqu'en 2 (abscisse) 1 (ordonnée), ce ne sont pas des droites, mais des lignes courbés.

Si vous m'aidez, je vous en serait tres reconnaissante ^^
Sincèrement, merci si vous trouvez quelque chose

Bonjour,

Les fonctions f sont elles définies par

f(x) = b ( $e^{x-a}$ + $e^{-x+a}$ ) +c

soit $f(x),=, b(e^{x-a},+,e^{-x+a}),+,c$

f(x) = ( $e^x$ + $e^{-x}$ -2 ) / ( $e^2$ + $e^{-2}$ - 2 )

Soit $f(x),=,ex,+,e−x,−,2,e2,+,e−2,−,2,f(x),=,\frac{e^x,+,e^{-x},-,2}{,e^2,+,e^{-2},-,2,}$

Je te demande si f(x) = b ( e(x-a) + e(-x+a) ) +c doit être traduit en

f(x) = b ( $e^{x-a}$ + $e^{-x+a}$ ) +c

soit $f(x),=, b(e^{x-a},+,e^{-x+a}),+,c$

et si f(x) = ( e(x) + e(-x) -2 ) / ( e(2) + e(-2) -2 ) doit être traduit en

f(x) = ( $e^x$ + $e^{-x}$ - 2) / ( $e^2$ + $e^{-2}$ - 2 )

Soit $f(x),=,\frac{e^x,+,e^{-x},-,2}{,e^2,+,e^{-2},-,2,} \$

Ou en autre chose ? Car ce que tu as écrit n'est pas très clair !

Oui c'est bien ca, désolé pour l'inprécision.

Et tu n'as rien fait dans cette suite de questions ?

Si la premiere question !
1a. Les 3 conditions :
la fonction f passe parl 'origine
il arrive en un point A (2,1)
la tangente a C en O est // a (Ox)

Sinon je n'ai pas su trouver le reste
Pour cela que je demande l'aide ^^

Et si tu nous donnais ce que tu trouves pour nous éviter de travailler pour rien !

J'avoue, je suis flemmarde et je déteste travailler pour rien !

regarde le dernier message que j'ai posté stp.
Merci

Bonjour,

A partir des trois conditions as tu déterminé les valeurs exactes de a, b et c ?

Non justement, je n'arrive pas établir les équations,
je sais que f(0) = 0
f(2) =1 et que f'(0) = 0 mais je ne vois pas en quoi ca va m'aider pour trouver les valeurs de a b et c. Pourriez vous m'aidez sur ca svp, ou me donnez les équations, et je vous donnerais ce que j'aurais établis.
Merci !

Remplace les coordonnées des deux points dans l'écriture de la fonction. Cela va te permettre d'écrire deux équations.

Calcule la dérivée de f est écris l'équation correspondant à f'(0) = 0

je trouve :

f(0) = b ( e(-a) + e(a) ) + c = 0
f(2) = b ( e(2-a) + e(-2+a) ) + c = 1
f'(0) = b ( e(-a) + e(a) ) = 0

j'en déduis que c = 0 avec la 1ere ligne.
Mais je ne vois pas comment trouver a et b

bourgeoise21
je trouve :

f(0) = b ( e(-a) + e(a) ) + c = 0
f(2) = b ( e(2-a) + e(-2+a) ) + c = 1
f'(0) = b ( e(-a) + e(a) ) = 0

j'en déduis que c = 0 avec la 1ere ligne.
Mais je ne vois pas comment trouver a et b

Une erreur de signe dans la dérivée, recalcule f'(x).