Déterminer l'image d'une courbe par translation, son équation et son centre de symétrie

bonjour, j'aurais besoin d'un peu d'aide pour faire cet exo.merci

f est la fonction définie sur R par f(x)=2e^x/(1+e^x)

C est la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (o;i;j) .
C' est l’image de C par la translation de vecteur -j .

Déterminer l’équation de C' dans le repère orthonormal (o;i;j) .
Démontrer que O est centre de symétrie de C' .
En déduire que C admet un centre de symétrie.
équation de de C : y=2e^x/(1+e^x)
après que faire?

Bonsoir sil2b,

Cours de 1ère : La courbe Cf f:x→u(x+α) est la translatée de la courbe Cu par la translation de vecteur -αi $→^\rightarrow$

Bonsoir,

Et pour une translation de vecteur -j ?

Oh, j’ai mal lu, effectivement c’est –j, merci Noemi. sil2b sait où chercher dans son cours maintenant.

oui mais le problème c'est que je ne me rapelle pas du tout avoir étudier ça

Le cours
Soit g(x) = f(x) + b avec b un réel
On obtient la courbe Cg en effectuant une translation de Cf de vecteur bj.

Noemi
Le cours
Soit g(x) = f(x) + b avec b un réel
On obtient la courbe Cg en effectuant une translation de Cf de vecteur bj.
soit y=2e^x/(1+e^x) et C' image de y-y'=-1 y'=1+y?

Je n'ai pas compris ta question. Attention à la notation pour ne pas confondre de ' des fonctions dérivées. y'=1+y fait penser à une équation diff.

Ici C' est l'image de C par la translation de vecteur -j (soit -1 × j $→^\rightarrow$ )

C' est donc la représentation graphique de la fonction : g(x) = f(x) -1

Tu calcules cette nouvelle fonction g, g(x) = "quelque chose"
C' est donc la représentation graphique de l'équation y = "ce même quelque chose" tout simplement.

Question 2) : Quelle est la particularité des fonctions dont la représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine ?

Iron
Je n'ai pas compris ta question. Attention à la notation pour ne pas confondre de ' des fonctions dérivées. y'=1+y fait penser à une équation diff.

Ici C' est l'image de C par la translation de vecteur -j (soit -1 × j $→^\rightarrow$ )

C' est donc la représentation graphique de la fonction : g(x) = f(x) -1

Tu calcules cette nouvelle fonction g, g(x) = "quelque chose"
C' est donc la représentation graphique de l'équation y = "ce même quelque chose" tout simplement.

Question 2) : Quelle est la particularité des fonctions dont la représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine ?

C' a pour équation : y=(e^x-1)/(1+e^x)
les fonctions dont leur représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine, sont des fonctions impaires .?

oui
tout à fait ... et comment montrer que la fonction g est impaire ?
On sait que l'origine est centre de symétrie de C'.

Or, C est l’image de C' par la translation de vecteur ... Tu en déduis le centre de symétrie de C.

Iron

oui
tout à fait ... et comment montrer que la fonction g est impaire ?
On sait que l'origine est centre de symétrie de C'.

Or, C est l’image de C' par la translation de vecteur ... Tu en déduis le centre de symétrie de C.

le domaine de définition de g(x) est symétrique par rapport à 0.

g(x)=(e^x-1)/(1+e^x)
g(-x) doit être égale à g(x)

Citation
g(-x) doit être égale à g(x)
Non, ça c'est pour les fonctions paires.

Pour montrer que g est impaire, il faut prouver que

g(-x) = - g(x)

g(-x) = $(e$ ^{-x} $1)/(1+e^{-x}$ ) = ...

Utilise le fait que $e^{-x}$ = $1/e^x$

Iron
Citation
g(-x) doit être égale à g(x)
Non, ça c'est pour les fonctions paires.

Pour montrer que g est impaire, il faut prouver que

g(-x) = - g(x)

g(-x) = $(e$ ^{-x} $1)/(1+e^{-x}$ ) = ...

Utilise le fait que $e^{-x}$ = $1/e^x$

2)le fait de démonter que g(x) est une fonction impaire sufit pour dire que sa courbe représentative a pour centre de symétrie l'origine du repère

Oui

Iron

oui
tout à fait ... et comment montrer que la fonction g est impaire ?
On sait que l'origine est centre de symétrie de C'.

Or, C est l’image de C' par la translation de vecteur ... Tu en déduis le centre de symétrie de C.

d'après la translation de vecteur -j, le centre de symétrie de C' est o donc le centre de symétrie de C est le point de coordonnées(0;1). ?

Ta réponse est correcte, mais il faut justifier un peu :

On passe de C' à C par translation de vecteur +j $→^\rightarrow$ cette fois !

L'image de O par la translation de vecteur +j $→^\rightarrow$ est le point I de coordonnées (0 ; 1).

I(0;1) est donc centre de symétrie de C.

Tu as su montrer que g est impaire ?

Bonne soirée et à+

c'est bon. merci

Bonjour,
Je ne comprends pas comment tu as trouvé cette dérivée pourrais tu m'aider?
On a bien y= g'(x)=f'(x)-1
C'est une dérivée de la forme u/v?
u=2exp(x) u'=2exp(x)
v=1+expx) v'=exp(x)
Quand je m'avance dans mon calcul je trouve ceci:
g'(x)=(( 2ex(x)*(1+exp(x)-(exp(x)*2exp(x))/(1+exp(x)² )-1
=(2exp(x)/(1+exp(x))²)-1
et après je ne vois pas comment obtenir le même résultat que toi.
merci d'avance de m'aider car là je suis pommée.

Bonjour,

Il n'y a aucune dérivée dans cet exo

g n'est pas la dérivée de f

C est la courbe représentative de f

C' est la courbe représentative de g, telle que C' soit l'image de C par la translation de vecteur -j $→^\rightarrow$

C' est donc la représentation graphique de la fonction : g(x) = f(x) -1

g n'a donc rien à voir avec la dérivée de f.

Iron
Bonjour,

Il n'y a aucune dérivée dans cet exo

g n'est pas la dérivée de f

C est la courbe représentative de f

C' est la courbe représentative de g, telle que C' soit l'image de C par la translation de vecteur -j $→^\rightarrow$

C' est donc la représentation graphique de la fonction : g(x) = f(x) -1

g n'a donc rien à voir avec la dérivée de f.
Oups alors la effectivement j'étais vraiment à côté de la plaque. merci beaucoup. C'est déjà plus clair dans ma petite tête.
merci!