Calculer la dérivée d'une fonction rationnelle et étudier ses variations

bonjour, voila j'ai un exo à faire et je suis bloquée
voici l'énoncé

on considère la fonction numérique f définie sur R / (2) par f(x) = x²/x-2
étudier les variations de la fonction f

pour cela,j'ai fait le calcul de la dérivée f'(x) et j'ai trouvé x²-4x/(x-2)² puis j'ai calculé le signe de f'(x) et ses racines et enfin j'ai fait un tableau de variation. Là je n'ai pas eu de problème, je retrouve bien la même chose à la calculatrice

2)dans le plan rapporté à un repère orthonormé (o,i,j) on donne les points P et I de coordonnées respectives (2,1) et (2,0). Le point M est un point variable de l'axe(o,i) d'abscisse x strictement supérieur à 2.La droite (PM) coupe l'axe des ordonnées en N
a) montrer que ON= x/x-2
b)on note A(x) l'aire du triangle OMN.Montrer que A(x) = 1/2f(x)
c) pour quelle valeur de x le triangle OMN a-t-il une aire minimale?

là je n'ai pas du tout compris,je ne sais pas si il faut reprendre les résultat du 1) mais je pense que c'est une histoire de tangente et de point qui se rapproche d'un autre pour avoir une aire minimale mais je ne sais pas du tout comment y arriver

On note (k) le cône de révolution engendré par la rotation du triangle OMN autour de l'axe des ordonnées.Exprimer en fonction de x le volume V(x) de (K)
Ce volume est-il minimum lorsque l'aire du triangle OMN est minimale?
nb: le volume d'un cône de révolution est V=1/3(aire de la baseXhauteur)

Je pense que cette question est liée à la précédente et je ne sais pas non plus comment faire

Merci d'avance à ceux qui comprendront car moi je n'y arrive vraiment pas

Bonjour,

Question 2)
As tu fait le schéma ?
Que peut-on dire des droites (PI) et (NO) ?

Noemi
Bonjour,

Question 2)
As tu fait le schéma ?
Que peut-on dire des droites (PI) et (NO) ?

oui j'ai fait le schéma,elles sont parallèles

Quel théorème peut-on utiliser avec des droites parallèles ?

bonjour... j'ai un dm a faire et je l'ai commencer mais je bloque sur cette question...:
Montrer que: (f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x))/h =((g(x+h)[f(x+h)-f(x)])/h)+((f(x)[g(x+h)-g(x)])/h)
si c'est possible de m'expliquer ca sera genial!!!!!! merci d'avance pour votre aide.. bises

Noemi
Quel théorème peut-on utiliser avec des droites parallèles ?

le théorème de Thalès mais je ne sais pas comment et à quoi correspond x et x-2

Tu écris les rapports avec x et x-2
OM = ...
IM = ....

Noemi
Tu écris les rapports avec x et x-2
OM = ...
IM = ....

j'ai mit que OM/IM et ON/PI puis ON=OM x PI / IM

ON= OM x 1 / X-2 (car x de M supérieur à 2)

je pense que c'est ça,merci en tout cas

C'est juste si tu remplaces OM par x.

Noemi
C'est juste si tu remplaces OM par x.
ah oui j'avais oublié, merci

pour le b) j'ai trouvé du coup mais je suis toujours perdue pour le c)

pour la question 2 c) Utilise les résultats obtenus pour le tableau de variations de la fonction.

Noemi
pour la question 2 c) Utilise les résultats obtenus pour le tableau de variations de la fonction.

dans le tableau de variation j'ai trouvé que quand x=0 f(x)=0 et quand x=4 f(x)=8 mais je sais si ça à avoir avec ça

Comment sont les variations de la fonction f si x >2 ?
y a t'il un maximum ? un minimum ?

si x>2,la fonction f est décroissante sur 2,4 (2 écarté)
et elles est croissante sur 4,+ l'infini, le minimum c'est x=4 je pense

Donc tu as la réponse à ta question.

Noemi
Donc tu as la réponse à ta question.
donc pour x=4 ,le triangle OMN à une aire minimale.

pour la question 3) dans la formule je ne sais pas ce qu'est l'aire de la base car je n'ai calculé qu'une aire dans l'exercice est pour moi ce n'est pas celle de la base et la hauteur je ne sais pas si c'est IP

Le triangle tourne autour de l'axe des ordonnées, donc le rayon de la base c'est OM.
La figure décrite par la base est un ......

je ne vois pas du tout

Si tu tiens ton équerre verticale et que tu la fais tourner autour de l'axe vertical quelle figure décrit le côte qui touche la feuille ?

Noemi
Si tu tiens ton équerre verticale et que tu la fais tourner autour de l'axe vertical quelle figure décrit le côte qui touche la feuille ?

je dirais un cercle mais sans grande conviction

C'est un disque de rayon OM
Calcule l'aire du disque.

Noemi
C'est un disque de rayon OM
Calcule l'aire du disque.

A(dique) = $p i$ x R²
= 3.14 x om ²
=3.14 x²

je ne sais pas si c'est ça

C'est juste pour l'aire. Tu peux laisser π.
calcule le volume.

Noemi
C'est juste pour l'aire. Tu peux laisser π.
calcule le volume.
V= 1/3 (3.14x² X ON)
V= 1/3 X 3.14x² + 1/3 X x/x-2
V= 1.05x² + x/3x-6

je ne suis pas sur

Ce n'est pas une addition mais une multiplication.
N'écris pas 3,14 mais π.

Noemi
Ce n'est pas une addition mais une multiplication.
N'écris pas 3,14 mais π.
1/3 X ( $p i$ ×² X ON)
et après je n'y arrive pas

V= 1/3 (πx² X ON)
V= 1/3 X πx² X x/(x-2)
V= .....

Noemi
V= 1/3 (πx² X ON)
V= 1/3 X πx² X x/(x-2)
V= .....

je suis désolée mais je vois vraiment pas comment faire après pour calculer

momo13801
Noemi
V= 1/3 (πx² X ON)
V= 1/3 X πx² X x/(x-2)
V= .....

je suis désolée mais je vois vraiment pas comment faire après pour calculer
j'ai trouvé x³/x-2 en multipliant x² avec x/x-2 mais je n'en sais rien

Oui
V = 1/3πx³/(x-2)

merci, et comment on fait après pour savoir si le volume est minimum lorsque l'aire du triangle est minimale.?

on remplace x par 4 dans léquation?

L'aire est minimale si f(x) est minimum, soit si x = ....

Noemi
L'aire est minimale si f(x) est minimum, soit si x = ....
si x=4

Oui c'est la réponse.

Noemi
Oui c'est la réponse.
et comment savoir avec le volume?

Pour le volume, étudie les variations

ok d'accord merci