Exercice de DM sur la fonction inverse

Bien le bonjour braves mathématiciens !

Depuis quelques temps maintenant se pose a moi un petit probléme que je n'arrive absolument pas a résoudre... Enfin, je ne sais pas si on peut vraiment appeller ca un probléme mais bon.

Voila ! Dans le cadre de la fonction inverse, on me demande de:

1/ Démontrer que

a/ Si x>0, alors 1/x≥-x+2
b/ Si x<0, alors 1/x<-x+2

Puis on me demande de vérifier graphiquement ces résultats mais cela, je suis capable de le fare seule (c'est bien l'une des rares choses dont je sois capable en mathématiques ! ^^).

Si vous pouviez donc m'aider a démontrer ceci, je vous en serait extrémenent reconaissant !

Merci d'avance !!

Bonjour,

a) Résoudre 1/x + x - 2 ≥ 0 en réduisant au même dénominateur et en factorisant
idem pour le b)

Rebonjour,

Merci beaucoup pour la méthode, mais je suis coincée dans la factorisation en arrivant a 1+(x-2)x/x

Mon calcul:

1/x+x-2

1/x+(x-2)x/x

1+(x-2)x/x

[1+(x-2)x]/x

développe,ordonne le numérateur puis tu factorises ( Identité remarquable)

J'obtient (en espérant que ce soit bon):

X²-2x+1

Deux questions, cette factorisation est elle bonne, et comment me permet elle de démontrer que si x>0, alors 1/X≥-x+2 ?

j'ai oublié de préciser dans mon précédent message que le tout était sur X, évidement

L'expression n'est pas factorisée
x²-2x+1= (x....)²

Ahhhh, je vois !

Cela nous donne

(x-1)²/x

car: (x-1)² = X²-2xXx1+1² = x²-2x+1

(Je n'avais pas repéré l'identité remarquable)

Cette fois, je suppose que c'est (enfin!) bon... J'en reviens donc a ma seconde question, en quoi cela prouve t il l'expression de départ ?

Si x >0, de quel signe est (x-1)²/x ?
Et si x < 0

Et bien, je suppose que si x>0, le signe de (x-1)²/x est positif, et inversement, lorsque x<0, le signe de (x-1)²/x est négatif.

Merci beaucoup pour l'aide !