Coordonnées de milieux de segments coplanaires à l'aide des vecteurs

Bonjour

L’espace est rapporté au repère . Les points A, B, C et D ont pour coordonnées :
A( – 1 ;0 ;2) ; B( 3 ;2 ; – 4) . C( 1 ; – 4 ;2) et D( 5 ; – 2 ;4).
On considère les points I, J et K où I est le milieu du segment [AB], K le milieu du segment [CD] et

Déterminer les coordonnées de I, J et K.
Montrer que I, J et K ne sont pas alignés.
On considère le point L défini par . Déterminer les coordonnées du point L.
Montrer que les points I, J, K et L sont coplanaires. En déduire l’intersection du plan (IJK) et de la droite (AL).

J'ai réussi a calculé les coordonés de I et K mais comment on fait pour J ?

Tu n'as pas oublié un bout d'enoncé?

Bonjour,

A mon avis J est le milieu du segment [BC]

oui j'ai oublié de dire que le vecteur BJ= 1/4 du vecteur BC

Donc tu peux calculer les coordonnées de J.

Comment je fais ?

Calcul le vecteur BC ensuite tu prendra 1/4 de ses coordonnées et tu aura le vecteur BJ

Quand j'ai les coordonnées du vecteur BC je divise son x, y et Z par 1/4. C'est ça ???

Non tu divises par 4 et tu en prend 1 donc tu as 2 possibilités :
soit tu divises par 4 les coordonnés soit tu les multiplies par 1/4

D'accord et la j'aurais le vecteur BJ. Et pour avoir les coordonnées de J je fais comment après ?

Tu as les coordonnées de B et du vecteur BJ donc pour J tu fais l'inverse de ce que tu fias pour trouver les coordonnées du vecteur.

C'est bon j'ai trouvé merci. Pour voir que I, J et K ne sont pas alignés on regarde si ils sont coplanaires non ?

Tu as trouvé quoi pour J alors ?
On regarde si les vecteurs sont proportionels ou non
Prend IJ et IK et compare leurs coordonnées

pour J j'ai trouvé X=5/2 Y=1/2 et Z=-5/2

J'espère que c'est ça

Oui c'est ca !

Ah super !
Merci de m'avoir aider. Je continuerais demain !

De rien, ca me permet d'aller reviser mon bac blanc alors !
Bonne soirée