Fonction exponentielle : équation différentielle



  • Voici l'énoncé :

    On considère l'équation différentielle (E) : y'+y= exe^{-x}

    1. Démontrer que u(x)=xexu(x)=xe^{-x} est solution de (E) ( simple et déjà fait )
    2. Résoudre l'équation différentielle (E0(E_0)=y'+y=0
      3 Démontrer qu'une fonction v, est solution de (E) si et seulement si v-u est solution de (E0(E_0)
    3. En déduire toutes les solutions de (E)
      5.Déterminer la fonction f2, solution de (E), qui prend la valeur 2 en 0.

    Voilà je bloque un peu à la question 2 , mais surtout à partir de la question 3
    Merci pour votre aide



  • Bonjour, (cela se dit encore en 2010 à moins que cela soit ringard !)

    Tu n'as pas vu en cours les solutions d'une équation du genre y' = ay ...



  • Zorro
    Bonjour, (cela se dit encore en 2010 à moins que cela soit ringard !)

    Tu n'as pas vu en cours les solutions d'une équation du genre y' = ay ...

    Bonjour, ( le ringard est tendance à ce que je vois .. dsl )

    Alors j'ai réussi à faire la 2 et la 3
    Pour la 2 j'ai mis :

    Les solutions de l'équations sont les fonctions x→ C xexxe^{-x} ( avec C reel )
    C'est ça ?

    Et pour la 3 , j'ai réussi en faisant :

    (v'+v)-(u'+u)=0
    (v'-u')+(v-u)=0
    (v-u)'+(v-u)=0

    Mais je voudrais bien de l'aide pour la 4 et la 5 merci ( cela se dit encore et oui ! )


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Revois la question 3;

    Pour la question 4, tu utilises les résultats des questions précédentes.
    pour la question 5, tu détermines la valeur de la constante.



  • Noemi
    Bonjour,

    Revois la question 3;

    Pour la question 4, tu utilises les résultats des questions précédentes.
    pour la question 5, tu détermines la valeur de la constante.

    Bonsoir , alors pour la 5 je trouve :

    f2(x) = 2ex2e^{-x}

    mais pour la 4 je ne comprend en fait ( il faut juste redire que les solutions sont f(x)= CexCe^{-x} avec C reel ? )

    Et enfin , juste une chose , pour la 2 , j'ai mis CexCe^{-x} est cela ?
    merci



  • Bonsoir,

    Non, pour la 4, ce sont les solutions de E qu'on demande, et elles sont différentes de celles de E0E_0. Utilise la question précédente.

    Pour la 2, oui, c'est la bonne forme.


  • Modérateurs

    Pour répondre à la question 5., il faut utiliser le résultat de la question 4.

    Pour la question 2, c'est bien C exe^{-x}
    donc pour 4
    v(x)- u(x) = C exe^{-x}
    et v = ....



  • Donc pour la 4 , les solutions sont les fonctions définies sur R par
    u(x) = exe^{-x} et v(x)= CexCe^{-x}+ xexxe^{-x} ? Comment peut on simplifier cela :s ?

    Et donc j'ai faux à la 5 il faut que je remplace le x par 0 pour trouver C c'est ça qu'il faut faire ? (f2(f_2(0)=2)


  • Modérateurs

    v(x)= CexCe^{-x}+ xexxe^{-x} est la réponse à la question 4.

    Calcule La constante C à partir de f(0) = 2



  • Oui donc , je trouve C=2
    et donc f2(x)= 2ex2e^{-x} non ?
    Merci en tout cas

    Et pour la 4 , les solutions sont donc les fonction u(x) et v(x) ?


  • Modérateurs

    Pour la question 4, la solution est :
    f(x)= CexCe^{-x}+ xexxe^{-x}

    Pour la question 5 c'est
    f(x)= 2ex2e^{-x}+ xexxe^{-x}



  • Noemi
    Pour la question 4, la solution est :
    f(x)= CexCe^{-x}+ xexxe^{-x}

    Pour la question 5 c'est
    f(x)= 2ex2e^{-x}+ xexxe^{-x}

    Ah oui j'ai oublié d'ajouter le reste , en tout cas merci j'ai reussi à mieux comprendre ce DM grace à vous.
    Bonne soirée


  • Modérateurs

    Bonne soirée.


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici