Etudier une fonction parabole

Bonjour,

Enoncé:
Doit f la fonction définie sur R par f(x)=x². On note P sa représentation graphique.

Soit A et B les points de P d'abscisses respectives 1 et 3.
Déterminer le coefficient directeur de la droite (AB).
On désigne par m la moyenne des abscisses de A et de B.
a. Calculer m.
b. Calculer les coordonnées du point M de P qui a pour abscisse m.
c. Déterminer une équation de la droite (D) tangente à P en M.
d. Démontrer que les droite (AB) et (D) sont parallèles.
Reprendre les questions 1 et 2 avec A d'abscisse a et B d'abscisse b avec a≠b. Le résultat obtenu à la question 2d se généralise-t-il ?

Réponses:

A(1:1) et B(3;9)
L'équation de la droite est de la forme: y=mx+p
avec m=(yB-yA)/(xB-xA)
m=(9-1)/(3-1)
m=8/2
m=4
Donc le coefficient directeur de la droite (AB) est 4, c'est-à-dire l'équation de la droite (AB) est: y=4x+p.

quelqu'un peut me dire si j'ai bon, et m'aider à faire la suite svp.
Merci.

Bonjour,
Le coefficient directeur de la droite (AB) est bien 4.
Si tu souhaites l'équation de cette droite, tu dois aussi calculer p.

oui mais il ne l'on pas demander mais ça fait y=4x-3

Exact.
On ne l'a pas demandé, mais peut-être sera-ce utile plus tard ?

oui par rapport à la question d.

Oui.
Tu sais faire la suite ?

2a. m=(xA+xB)/2=(1+3)/2=4/2=2
donc m=2.

Oui, tu peux passer à la suivante.

f(m)=m²
---> f(2)=4
donc M(2;4)

Ce sont les coordonnées de M
Tu dois maintenant chercher l'équation de la tangente en M à P.

avec le nombre dérivé de f'(2) ?

Bien sûr.

mais il me l'on pas demander

Citation
c. Déterminer une équation de la droite (D) tangente à P en M.Si, on te le demande, simplement ce n'est pas "écrit" car tu es supposée savoir qu'il faut faire intervenir la dérivée.

ah ok.
f'(xo)=2xo
avec xo=2
donc f'(xo)=2*2=4
--->le coefficient directeur de la droite (D) est 4.
puis après calcul l'équation de (D) est y=4x-4
et (AB) c'était: y=4x-3
Comme (AB) et (D) ont même coefficient directeur cela pour qu'elles sont parallèles.

Elles ont le même coefficient directeur mais elles pourraient être confondues. Elles ne le sont pas ( donc sont parallèles ) car leurs autres coefficients sont différents.

A(a,a²) et B(b;b²)
La droite est de la forme y=mx+p
avec m=(yB-yA)/(xB-xA)
m=(b²-a²)/(b-a)
m= b-a
Donc le coefficent directeur est b-a.

Aïe b²-a²)/(b-a) = ??

=((b-a)(b+a))/b-a=b+a

Le coefficient directeur de (AB) est donc a+b
Et celui de la tangente en M ?
Il faut commencer par calculer l'abscisse de M.

mais il y a l'équation de la droite dabord:
y=(b+a)x-ab

Juste.
Si ça t'intéresse , on verra quand l'exercice sera fini comment dire que les droites sont strictement parallèles sans avoir leurs équations complètes.

m=(a+b)/2
f(m)=m²
donc f((a+b)/2)=(a²+b²)/4
--->M(((a+b)/2);((a²+b²)/4))

Ensuite, tu cherches le coefficient directeur de la tangente en M à (P).

oui mais c'est bon ce que j'ai écris ?

Oui sinon je te l'aurais dit.

ok.
f'(xo)=2x0
avec x0=(a+b)/2
f'(x0)=2 ( (a+b)/2 )
= (2a+2b)/2
= a+2b
donc le coefficient directeur est a+2b

Citation
(2a+2b)/2
= a+2b
donc le coefficient directeur est a+2bFais attention !

oui je simplifie

Tu ne simplifies pas correctement : corrige.

f'(x0)=2 ( (a+b)/2 )
= (2a+2b)/2
= ( 2 (a+b) )/2
=a+b
donc le coefficient directeur est a+b

Oui.
Comme celui de la droite (AB).
Les deux droites sont donc parallèles ou confondues.
Tu dois justifier qu'elles sont strictement parallèles ( et pas confondues ).

pour justifier qu'elles sont parallèles il faut que je dise que les autres coefficient ne sont pas pareil.pour cela il faut que je calcule l'équation de droite:
yM=(a+b) xM+p
(a²+b²)/4=(a+b)*((a+b)/2)+p
((a²+b²)/4)-((a+b)²/2)=p

Oui, les calculs ne sont pas très sympathiques mais il faut les continuer :
développe (a+b)² et réduis tout au même dénominateur.

((a²+b)/4)-((a²+2ab+b²)/2)=p
((a²+b)/4)- ((2(a²+2a+b²))/4)=p
(a²+b-2a²+4ab+2b²)/4=p
(-2a^4+4ab+3b)/4=p

Non.
Pour commencer tu as mal recopié : au début c'est a²+b² et pas a²+b
Ensuite dans le développement de (a+b)² il manque un b : +2ab pas +2a
Puis des signes faux quand tu supprimes la seconde parenthèse.
Mais il y a plus grave : le $2a^4$ qui ne pourrait provenir que d'une multiplication : a².a² = $a^4$
Mais a² - 2a² = ?
En plus , désolé mais j'ai laissé passer une autre erreur : yM = (a+b)²/4
et pas (a²+b²)/4

On reprend ( inutile maintenant de développer )?
Je multiplie tout par 4 pour éviter de traîner un dénominateur :
4p = (a+b)² - 2(a+b)²
4p = ...

oui le b je n'ai pas vus que je l'avais pas tapé.
je développe la première parenthèse

Non : inutile de développer :
4p = (a+b)² - 2(a+b)² = -(a+b)²
donc p = -(a+b)²/4

Maintenant il faut le second coefficient de l'équation de la droite (AB) pour comparer.

l'équation de droite de (AB): y=(b+a)x-ab
(AB) et (D) ont même coefficient directeur donc elles sont parallèles et pas confondues car les autres coeficients directeurs ne sont pas les mêmes.

Attention au vocabulaire : le coefficient directeur est le premier. L'autre s'appelle "l'ordonnée à l'origine".

-ab et - (a+b)²/4 ne se ressemblent pas.
Mais ils pourraient quand même être égaux pour certaines valeurs de a et B.
Il faut s'assurer que non.
Pour cela, suppose qu'ils sont égaux :
si - ab = - (a+b)²/4 , alors
4ab = (a+b)²
donc ...