Exercice sur les complexes, Term S.



  • Bonjour, excuser moi je vous déranger mais je bloc sur un exercice de bac sur les complexes, pourriez vous m'aider?

    Voici l'énoncéOn designe le point A le point d'affixe i.
    A tout point M du plan, distinct de A d'afixe z, on associe le point M' d'affixe z' = z²/i-z.

    1. determiner les point M confondus avec leur image M'.
      2)....


  • Bonsoir,

    M d'affixe z (z ≠ i) est confondu avec M' d'affixe z' si et seulement si :

    z' = z ⇔

    z²/(i-z) = z ... à résoudre bien sûr



  • Donc je fais un produit en ccrois la?

    z(i-z)=z²?



  • Mais si je fais sa a la fin j'ai z= 2z²/i



  • z(i-z)=z²

    zi - z² = z²

    2z² -zi = 0

    z ( 2z - i) = 0

    ...

    un produit de facteur est nul ...



  • Donc soit z =0 ou 2z -i = 0
    2z = i
    z=1/2 i

    C'est sa?



  • Oui



  • De ce fait pour cette question il ni a que sa a dire & faire?

    question 2, On pose z= x+ i y et z' = x' +i y'
    a) Démontrer que

    x' = -x (x²+y²-2y) / x² + (1-y)²


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Remplace z par x + iy et z' par x' + iy' dans l'expression de départ.
    puis identifie les parties réelles.



  • bikette.
    De ce fait pour cette question il ni a que sa a dire & faire ?
    Tu as trouvé deux valeurs de z telles que z' = z.
    Tu peux préciser que la transformation z → z' = z²/(i-z) admet deux points invariants (ou points fixes) : l'origine du repère O et le point B (par ex) d'affixe (i/2)


 

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