Dm Géométrie :)


  • W

    Bonjour a tous , Et merci d'avance a ceux qui prendront le temps de bien vouloir m'aider ! 🙂

    Exercice 1 :
    Dans un repère orthonormé, placé les points suivants :
    A(6;1) , B (3;5) , D (11;1)

    1 / Quelle est la nature du triangle ABD ? Justifier .
    2/ E est le point de coordonnées ( 17/2;6)
    Démontrer que E que le centre du cercle C , circonscrit au triangle ABD.
    3/I est le point d'intersection de (AE) et (BD)
    a/ Quel role joue (AE) pour le segment [BD]? Justifier .
    b/En déduire la nature du triangle BIA .
    c/ Quelles sont les coordonnées du centre F du cercle C, circonscrit au triangle BIA ?

    J'aurais besoin qu'on m'aide a justifier le 1/ .
    Voila ce que j'ai mi pour le 1/ :C’est un triangle isocèle car ce triangle possède deux cotés égaux. AB=AD
    Donc l’angle BAD est supérieur a 90° donc le triangle ne peut pas etre rectangle .
    Alors c’est un triangle isocèle.
    Est ce bon ? faut-il dire autre chose ?
    Je ne sais pas comment démontrer que E est le centre du cercle C , circonscrit de ABD .
    Et J'aurai besoin qu'on m'aide pour le a/ et le b / .
    Pour le a et le b j'ai mi ça :
    a/(AE) Coupe [BD] en son milieu , donc (AE) est la médiatrice de [BD].
    b/ Le triangle BIA est un triangle rectangle , rectangle en I. Car I se trouve sur le cercle circonscrit du triangle BIA.

    Encore merci a ceux qui voudront bien m'aider 🙂


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir,

    1/ indique les valeurs de AB, AD et BD
    Comment as tu trouvé que l'angle BAD est supérieur à 90° ?
    2/ Calcule les distances AE, BE et DE
    3 a/ Justifie la réponse
    b/ Justification fausse.


  • W

    D'accord , donc Si j'ai bien calculé ;

    AB=sqrt(3−6)2+(5−1)2 AB=sqrt32+42 AB=sqrt9+16=sqrt25AB=sqrt{(3-6)^2+(5-1)^2} \ AB=sqrt{3^2+4^2} \ AB=sqrt{9+16}=sqrt{25}AB=sqrt(36)2+(51)2 AB=sqrt32+42 AB=sqrt9+16=sqrt25

    et

    AD=sqrt(11−6)2+(1−1)2 AD=sqrt52+02 AD=sqrt25+0=sqrt25AD=sqrt{(11-6)^2+(1-1)^2} \ AD=sqrt{5^2+0^2} \ AD=sqrt{25+0}=sqrt{25}AD=sqrt(116)2+(11)2 AD=sqrt52+02 AD=sqrt25+0=sqrt25

    DoncAB=sqrt25etAD=sqrt25AB=sqrt{25} et AD=sqrt{25}AB=sqrt25etAD=sqrt25
    Donc AB=AD , Ce qui nous prouve que ABD est un triangle isocèle.


  • N
    Modérateurs

    Et le calcul de BD ?


  • W

    $BD=sqrt{(11-3)^2+(1-5)^2={8^2+(-4)^}2={64+16}={80}$


  • N
    Modérateurs

    Simplifie les résultats :
    √25 =
    √80 = ...
    Démontre que le triangle n'est pas rectangle.

    2/ Calcule les distances AE, BE et DE


  • W

    sqrt25=5sqrt{25}=5sqrt25=5
    sqrt80=2sqrt20sqrt{80}=2sqrt{20}sqrt80=2sqrt20
    Le triangle n'est pas rectangle car il n'a pas d'angle droit ,et que deux de ses cotés sont de memes longueurs donc c'est un triangle isocèle .

    2/$AE=sqrt{(17/2-6)^2+(6-1)^2=(5/2)^2+5^2=25/4+25=125/4$
    $DE=sqrt{(17/4-11)^2+(6-1)^2=(-5/2)^2+5^2=25/4+25=125/4$
    $BE=sqrt{(17/4-3)^2+(6-5)^2=(11/2)^2+1^2=121/4+1=125/4$


  • N
    Modérateurs

    80 = 16×5 donc √80 = ....

    La justification que le triangle BAD n'est pas rectangle, est incompléte.
    Si BD² était égal à 50, le triangle serait un triangle rectangle isocèle.

    Attention à l'écriture, le radical ne comporte pas toute l'expression.
    Si AE = BE = CE, alors E ...


  • W

    5√16 ?

    Alors E est equidistant de A,B et C .


  • N
    Modérateurs

    √80 = 4√5

    E est équidistant des points A B et D donc E est le ....


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