dm avec radians

[ronaldo9]

bonjour j'ai un dm sur quelque chose que j'ai peu vu en cours
pourriez vous m'aider s'ils vous plait

On considère dans le plan orienté l’heptagone régulier direct abcdefg de centre o suivant :

1)determiner la mesure en radians de l’angle bog
en déduire le mesure principale en radians de l’angle orienté (eb ;eg)

2)déterminer la mesure en radians de l’angle coe
en déduire la mesure principale en radians de l’angle orienté(bc ;be)

3)déterminer l’ensemble des mesures en radians de l’angle orienté (bc ;eg)

[Zorro]

Bonjour

ABCDEFG est un heptagone régulier , il a donc donx combien de côtés ?

Et les angles au centre sont tous égaux ... alors il valent combien ?

[ronaldo9]

voici l'image pour aidé

l'angle au centre fait 2pie/7

[Noemi]

Bonsoir,

Quelle est la mesure de l'angle BOA ?
BOG ?
GOE ?
GBE ?

[ronaldo9]

Noemi
Bonsoir,

Quelle est la mesure de l'angle BOA ?
BOG ?
GOE ?
GBE ?

ils valent 2pie/n?

[Noemi]

Pourquoi /n ?
Donne la mesure de chaque angle.

[ronaldo9]

Noemi
Pourquoi /n ?
Donne la mesure de chaque angle.

je ne sais pas je ne comprends pas

je n"ai pas encore vu cela et pourtant je dois faire cet exercice

[Noemi]

L'angle au centre est égal à 2π/7
soit
BOA = 2π/7
BOG = .....
GOE = ....
GBE = .....

Complète

[ronaldo9]

Noemi
L'angle au centre est égal à 2π/7
soit
BOA = 2π/7
BOG = .....
GOE = ....
GBE = .....

Complète

BOA = 2π/7
BOG = 2n/7
GOE = 2n/7
GBE = ?

[Iron]

Bonjour,

Citation
1)determiner la mesure en radians de l’angle bog
en déduire le mesure principale en radians de l’angle orienté (eb ;eg)
BOA = 2$pi$/7

BOG est deux fois plus grand donc BOG = ...

Pour l'angle orienté (EB${}^{\to }$ ; EG${}^{\to }$), tu peux tracer le cercle de centre O et de rayon OA et utiliser un théorème de 3ème (Fais attention au signe).

[Iron]

Fiche theoreme-angle-centre

[ronaldo9]

Iron
Bonjour,

Citation
1)determiner la mesure en radians de l’angle bog
en déduire le mesure principale en radians de l’angle orienté (eb ;eg)
BOA = 2$pi$/7

BOG est deux fois plus grand donc BOG = ...

Pour l'angle orienté (EB${}^{\to }$ ; EG${}^{\to }$), tu peux tracer le cercle de centre O et de rayon OA et utiliser un théorème de 3ème (Fais attention au signe).

bog=2*2$pi$/7=4$pi$/7

faut-il utiliser une relation de chasles pour (eb;eg)?
je ne vois pas comment avec le theoreme

[Iron]

Dans le cercle, les angles BOG et BEG interceptent le même arc.

donc quelle relation as-tu entre ces deux angles ?

[ronaldo9]

2beg=bog?

[Iron]

Oui donc BEG = ...

La mesure principale de l'angle orienté (EB${}^{\to }$ ; EG${}^{\to }$) est donc ...

(le sens direct est le sens inverse des aiguilles d'une montre)

[ronaldo9]

beg=-1/2*4$pi$/7=-2$pi$/7

[Iron]

Oui,

(EB${}^{\to }$ ; EG${}^{\to }$) = -2$pi$/7

[ronaldo9]

donc pour la queston2)
coe=4$pi$/7

(bc;be)=-2$pi$/7 aussi

est cela?
je ne pense pas

[Iron]

Dans quel sens est orienté l'angle (BC${}^{\to }$ ; BE${}^{\to }$)

même sens ou sens inverse des aiguilles d'une montre ?

[ronaldo9]

il est orienté dans le sens inverse
donc la réponse est 2$pi$/7?

je n'en suis pas sur cela me gene ke bc est un coté de l'heptagone

[Iron]

Oui

(BC${}^{\to }$ ; BE${}^{\to }$) = 2$pi$/7

BC${}^{\to }$ et BE${}^{\to }$ sont des vecteurs, "attachés" ou pas à l'heptagone, ils forment un angle.

Passe à la 3)

[ronaldo9]

d'accord merci beaucoup

pour la 3)

pour l'angle orienté (bc;eg)

(bc;be)=2$pi$/7+-2$pi$/7
=-$pi$/7

[Iron]

Je n'ai pas compris.

Citation
3) déterminer l’ensemble des mesures en radians de l’angle orienté (bc ;eg)

Il faut déjà trouver une valeur en radian

Tu peux utiliser la relation de Chasles :

(BC${}^{\to }$ ; EG${}^{\to }$) = (BC${}^{\to }$ ; ??${}^{\to }$) + (??${}^{\to }$ ; EG${}^{\to }$) = ...

L'idée est d'utiliser les deux angles calculés à la 1) et 2)

[ronaldo9]

(BCvect ; EGvect) = (BCvect ; BEvect) + (EBvect ; EGvect)
=2$pi$/7 + -2$pi$/7

[Iron]

BE${}^{\to }$ ≠ EB${}^{\to }$ , tu ne peux pas écrire ça.

(BC${}^{\to }$ ; EG${}^{\to }$) = (BC${}^{\to }$ ; BE${}^{\to }$) + (BE${}^{\to }$ ; EG${}^{\to }$)

= (BC${}^{\to }$ ; BE${}^{\to }$) + (BE${}^{\to }$ ; EB${}^{\to }$) + (EB${}^{\to }$ ; EG${}^{\to }$)

= ...

à toi

[ronaldo9]

=2$pi$/7+?+-2$pi$/7

a quoi est égale (be;eb)
il est égale a $pi$?

[Iron]

Oui

[ronaldo9]

donc 2$pi$/7+$pi$+-2$pi$/7
=3$pi$/7+-2$pi$/7
=$pi$/7

[Iron]

(BC${}^{\to }$ ; EG${}^{\to }$) = (BC${}^{\to }$ ; BE${}^{\to }$) + (BE${}^{\to }$ ; EB${}^{\to }$) + (EB${}^{\to }$ ; EG${}^{\to }$)

= 2$pi$/7 + $pi$ - 2$pi$/7

= $pi$

tout simplement car 2$pi$/7 - 2$pi$/7 = 0

(remarque au passage que cela signifie que les droites (BC) et (EG) sont parallèles)

Tu as donc
unemesure de l'angle orienté, on te demande de déterminer
l’ensemble des mesuresen radians de cet angle orienté.

[ronaldo9]

que faut il faire stp?

[Iron]

L'ensemble des mesures sera $pi$ + 2k$pi$ avec k ∈ $mathbbZ$

Bonne soirée

[ronaldo9]

merci beaucoup

bonne soirée