Résoudre des équations trigonométriques avec cos, sin, tg et cotg

Bonjour a tous, j'ai un exercice de trigonometrie a faire et je bloque...
résoudre les équations suivantes :

sin(x - 2pi/3 ) = cos 2x

tg (x + pi/3) + cotg (pi/2 - 3x) = 0

je sais que
cos 2 x= cos² x -sin² x ensuite je bloque

par ou je peux commencer svp...
merci d'avance

Bonjour,

Utilise les relations trigonométriques.
Transforme le sin en cos ou le cos en sin.

c'est a dire sin (x - 2pi/3) devient cos(pi/2 - x - 2pi/3)=cos(x-pi/6)?
et pour la cotangante et la tangente je les transforme en cos/sin et en sin/cos ?

merci d'avance

Attention aux signes :
sin (x - 2pi/3) devient cos(pi/2 - x + 2pi/3)

Que vaut 1/tanx ?

1/tang x = cotg x...
j'en arrive à cos (7pi/6 - x) = cos 2x ?

pour la deuxieme equation...tg(x+pi/3)+cotg(pi/2-3x)=0
je transforme cotg en 1 / tan(pi/2-3x)?

ce qui m'emmene a cette equation tg(x+pi/3)+ (1/tan pi/2 - 3x) = 0 ?

desole mais je nage un peu dans ce chapitre...
merci d'avance

Oui :
cos (7pi/6 - x) = cos 2x
ou
cos (x-7pi/6) = cos 2x ou cos (x+5pi/6) = cos 2x
Et après tu appliques : cos a = cos b équivalent a = b + k2π ou a = -b+k2π

1/tanx = cotan x = tan (π/2 - x)

d'accord il me reste donc a resoudre l'equation 7pi/6 - x = 2x + k2n ?
x = 7pi/18 + k2n ?

pour la deuxieme equation je remplace cotang x par tan (n/2 - x)
dans mon equation ca revient a quoi ? merci

Pour cos (x+5pi/6) = cos 2x
Tu résous 2x = x + 5π/6 + k2π, soit x = 5π/6 + k2π
et 2x = -x -5π/6 + k2π, soit ....

tan a = tan b équivalent à a = b + kπ k élément de Z

2x=-x-5n/6+k2n =
3x=-5n/6+k2n
x=-5n/18+2kn ?

par contre pouvez vous me mettre la deuxieme equation tansformé parce que je bloque sur tan x et cotg x ....

tg(x+pi/3) + tang(? pi/2 + x) ?
merci

Une erreur
2x=-x-5n/6+k2n =
3x=-5n/6+k2n On divise chaque élément par 3
x=-5n/18+2kn/3

tg(x+π/3) + tg( π+2 -π/2 +3 x) = 0
tg(x+π/3) = -tg (3x) = tg(-3x)
...

merci beaucoup de votre aide bonne journée...