DM: Fonction de Référence


  • E

    Salut à tous,
    Voila j'ai exco à faire pour demain mais je suis bloqué à un moment ...
    Il faut que je démontre que B(x) = -0,3(x-3,4)²+286,8

    Donc j'ai commencé à résoudre le problème mais j'arrive pas à avoir la solution:
    B(x) = -0,3(x-3,4)²+286,8
    (x-3,4)²=x²-2x3,4+3,4²
    =x²-6,8x+11,56
    B(x)= -0,3(x²-6,8x+11,56)+286,8
    Voila et à partir de la je suis bloqué, aidez moi svp !


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir,

    L'énoncé est incomplet.
    A quoi est égal B(x) ? Comment le trouve t-on ?


  • E

    Bonsoir, voila l'énoncé complet:
    Chaque jour, une entreprise fabrique x objets, avec x [0;50].
    Le coût de production des x objets est donné en euros par:
    C(x)= 60 - 0,3x.
    Le revenu des x objets est donné en euros par:
    R(x)= 20,1x - 0,3x².
    Le bénéfice quotidien de cette entreprise est donné par B(x), avec :
    B(x)= R(x) - C(x).

    a) Exprimer B(x) en fonction de x . (Sa j'ai réussi)
    b) Tracez la courbe représentative de la fonction B (j'y arrive pas, mais je sais pas si je dois vous demandez comment on fait sa fait un double post après =s )
    c) Démontrez que B(x)= -0,3 (x-3,4)²+286,8


  • N
    Modérateurs

    Le bénéfice quotidien de cette entreprise est donné par B(x), avec :
    B(x)= R(x) - C(x).
    B(x) = 20,1x - 0,3x² -60 + 0,3x
    = ....
    Ensuite tu utilises les identités remarquables.


  • B

    Développer l'expression -0,3 (x-3,4)²+286,8
    et obtenir comme par hasard 20,1x - 0,3x² -60 + 0,3x
    permet de conclure...


  • E

    Heu oui, mais ça c'est pour la question a non ?


  • E

    J'ai commencé par ça pour développer:
    B(x) = -0,3(x-3,4)²+286,8
    (x-3,4)²=x²-2x3,4+3,4²
    =x²-6,8x+11,56
    B(x)= -0,3(x²-6,8x+11,56)+286,8 et à partir de la, je bloque .

    EDIT: je sais vraiment pas comment on fait sérieux ... :frowning2:


  • N
    Modérateurs

    Une erreur dans l'énoncé ?
    B(x) = 20,1x - 0,3x² -60 + 0,3x
    = -0,3x² + 20,4x - 60
    = -0,3(x² - 68x + 200)
    = -0,3(x²-68x+1156 - 956)
    = -0,3[(x-34)²- 956]
    = ...


  • E

    Effectivement il y avait bien une erreur dans l'énoncé, ma prof de maths c'était trompé et nous a donné jusqu'à demain pour refaire l'exercice. Donc du coup ce n'est plus B(x) = -0,3(x-3,4)²+286,8 mais B(x) = -0,3(x-34)²+286,8 pour la question c)
    Donc pareil j'ai développé le début mais je suis toujours bloqué au même endroit 😕
    B(x) = -0,3(x-34)²+286,8
    (x-34)²=x²-2x34+34²
    =x²-68x+1156
    B(x)= -0,3(x²-68x+1156)+286,8 et encore une fois je ne sais pas ce qu'il faut faire à partir d'ici .

    Aidez-moi svp !


  • I

    Bonsoir,

    Tu as dû trouvé B(x) = - 0,3x² +20.4x -60

    Jusque là ton calcul est correct, mais tu ne peux pas écrire B(x) = -0,3(x-34)²+286,8 car c'est ce que l'on te demande de montrer.

    Tu développes et réduis -0,3(x-34)²+286,8 comme tu as commencé

    Citation
    (x-34)² = x²-2x34+34² = x²-68x+1156
    Oui

    Citation
    -0,3(x-34)²+286,8
    = -0,3(x²-68x+1156)+286,8
    toujours oui

    Tu poursuis en distribuant le (-0.3)

    = -0,3x² +(-0.3)(-68x)+(-0.3)(1156) + 286,8
    = ...

    Continue en faisant attention aux signes. Tu devrais retomber sur

    = - 0,3x² +20.4x -60 = B(x)


  • E

    Merci beaucoup pour ta réponse !!
    Donc si j'ai bon, ça fait:

    = -0,3x² +(-0.3)(-68x)+(-0.3)(1156) + 286,8
    = -0,3x² +20.4x-346,8+286,8
    = -0,3x² + 20,4x-60

    Merci encore une fois, juste pour la question b) comment je pourrais faire pour tracer la courbe représentative de la fonction B, on a jamais fait ça en cours ...


  • N
    Modérateurs

    J'ai indiqué la réponse dans mon précédent post.


  • E

    Ok merci, mais je comprends pas trop, pourquoi il faut faire un calcul alors qu'il faut tracer la courbe sur un graphique ?


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