fonction vérification

[mperthuisot]

Bonjour,voici l'énoncé:
On considère la fonction g définie sur ]-3;3[ par g(x)=ln ((3+x)/(3/x))
1)Etudier la parité de g
2) a) Calculer les limites de g en -3
b) Etudier le sens de variation de g sur [0;3[.En déduire le tableau de variation de g sur ]-3;3[
3) On note C la courbe représentative de g dans un repère orthonormal d'unité 4 cm.
Déterminer une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 0.

Mes réponses:
1)g(-x)=-g(x) donc g est impaire.
2)a)limite de g(x) quand x tend vers $-3^{+}$=-∞
limite de g(x) quand x tend vers $3^{+}$=+∞
b)g'(x)=6/(3-x)²
g est strictement croissante sur [0;3[ donc on en déduit que g est décroissante sur ]-3;0]
3)y=(2/9)x

Mes réponses sont-elles justes?
Merci.

[Noemi]

Bonsoir

C'est 3/x ou 3-x en dénominateur ??
Je suppose que c'est 3 - x

Sens de variation et équation de la tangente à vérifier.

[mperthuisot]

Ah oui,excuse-moi,c'est bien 3-x au dénominateur donc en remarquant la fonction:g(x)=ln((3+x)/(3-x))

Je te montre mes calculs pour le sens de variation et l'équation de la tangente.

Pour le sens de variation,
3-x>0 et vice versa, 3-x<0 si x>3
-x>-3
x<3
D'où mon sens de variation:g'(x)>0 donc g croissante sur [0;3[.Par contre,je me suis rendue compte que j'avais fait une erreur pour la déduction du sens de variation sur [0;3[.
g'(x)>0 sur ]-∞;3[,donc g est quand même croissante sur ]-3;0[.

Mon calcul de l'équation de la tangente au point d'abscisse 0:
y=g'(0)(x-0)+g(0)
g(0)=0 et g'(0)=6/3³=2/9
donc y=(2/9)x

Qu'en penses-tu?

[Noemi]

Une erreur
g'(0)=6/3²=6/9= 2/3

[mperthuisot]

Oui,en fait, je me suis trompée dans mon premier message,j'ai trouvé g'(x)=6/(3-x)³, d'où mon calcul
Trouves-tu la même dérivée que moi?

[Iron]

Bonjour mperthuisot,

Pour la dérivée, je trouve de mon coté : g’(x) = 6/[(3+x)(3-x)] = 6/(9-x²)

La tangente à l’origine y = 2/3 x

[mperthuisot]

Merci,j'ai trouvé mon erreur dans la dérivée.
J'ai fait (6/(3-x)²)/(3-x) alors que c'est (6/(3-x)²)/((3+x)/(3-x)).
Ces fautes d'étourderie alors...