limites et derrivabilité

slt
on m'a demandé d'étudier la derivabilité de (ln(valaur absolue de x-2))(x-1) en 1 donc, j'ai voulu calculer la lite a gauche et a droite mais jee n'y arrive pas!
merci de m'aider!

Bonsoir,

indique tes calculs
Connais tu la limite de ln(1+h)/h quand h tend vers 0 ?

oui, elle est de 1 mais ici, x-2 est en valeur absolue.j'ai enlevé les valeures absolue ce qui fait quepour x∈]-∞;2[, on obtient -x+2 et pour x∈]2;+∞[ on a x-2 mais , donc , pour la limite a gauche de 1, on a :
lim(ln (x-2)(x-1) et je bloque, je ne trouve pas comment faire!

1 appartient à l'intervalle ]-∞; 2]
donc
...

poser h=x-1 pourrait te faire avancer vers un début de réponse...

donc quoi? j'ai posé, X=x-1 dans ce caslorsque xtend ver1, Xtend vers 0 au denominateur, j'arrive pas a tt arranger

oui pour h+x-1, que fair de (valeur absolue de x-2)?
desolé mais je comprend vraimment pas comment faire

peux-nous donner l'énoncé complet de l'exercice ?
et en particulier la définition de la fonction dont on cherche la dérivabilité en 1...

j'imagine que f(x)=ln|x-2|/(x-1)

f(x) = ln ( valeur absolue de x-2)\x-1
étudier la derivabilité de f en 1

la fonction n'est pas définie en 1 ???

oui , elle est pas defini en 1

As-tu calculé la limite à droite et à gauche de la fonction pour x = 1 ?

si f n'est pas définie en 1, la dérivabilité de f en 1 n'a pas de sens...

peux-tu donner l'énoncé complet de l'exercice ?

on considere la fonction f definie par Rprivé de 2 vers Rpar :
f(x)=ln(valeur absolue de x-2)(x-1) tel que f(1)=-1, si x∈ a Df privé de {1}et (C) sa courbe representatrice dans (o,i,j)
1-Etudier la continuité de f en 1

je bloque deja sur la premiere question alors...
merci de m'aider!

Calcule la limite à droite et à gauche de la fonction pour x = 1

c justement ce que j'arrive pas a faire. comment calculer les limites ? en étudiant le signe de |x-2 |, j'aurai que la limite a gauche de 1 est egale a ln(-x+2)\x-1 mais je sais pas comment calculer ca
la limite a droite sera ln(x-2)(x-1) mais a partir de la, y a plus rien

Transforme la fonction pour x < 2.
Puis calcule la limite en utilisant : ln(1+h)/h
avec h = 1-x

si je pose, h=1-x , j'aurai pour x<2, ln(-h+1)(-h) limite va alors tendre vers 0 mais, le resultat est-il le meme que pourln(h+1)\h?

La limite n'est pas 0 mais -1.
Vérifie.

je crois que j'ai trouvé: je vais calculer la limite en 1 de (f(x)-f(1))(x-1) pour voir

on a une forme indeterminée

c vrai, la limite n'est pas en 0 mais en 1 mais lorsque x tend vers 1, h tend vers0 ou, je me trompe?

nilarwa
on considere la fonction f definie par Rprivé de 2 vers Rpar :
f(x)=ln(valeur absolue de x-2)(x-1) tel que
f(1)=-1, si x∈ a Df privé de {1}et (C) sa courbe representatrice dans (o,i,j)
1-Etudier la continuité de f en 1
Ah on dirait que la fonction est bien définie en 1...

nilarwa
je crois que j'ai trouvé: je vais calculer la limite en 1 de (f(x)-f(1))(x-1) pour voir
il serait temps de savoir ce que l'on cherche à montrer pour répondre à la question !

Oui, si x tend vers 1, comme h = 1-x, h tend vers 0.