Etudier une fonction degré 3 et valeur minimale

Bonjour !
J'ai un exercice à faire sur les dérivés dans lequel l'énoncé nous dit de prendre toute les initiatives nous-mêmes...
J'aimerais bien mais je bloque un peu sur quelle initiative prendre :(.
Je vous met l'exo et si vous pouviez m'aider à démarrer :
f est la fonction définie sur R par f(x) = x^3 - 3x² + 7
Déterminez le plus petit entier relatif m, tel que, pour tout x réel, si x>=m alors f(x)>=10.
Merci d'avance ;).

Bonsoir,

Etudie les variations de la fonction g définie par g(x) = f(x)-10.

Je l'avais déjà fait, mais g(x) a exactement les mêmes variations que f(x) puisqu'elles ont la même dérivée.
Donc je trouve g'(x) = f'(x) = x(3x-6)
Delta = 36
x1 = 0 x2 = 2
g(x) est croissante et positive sur ]-infini;0], décroissante et négative sur [0;2] et croissante positive sur [2;+infini[.
J'aurais donc tendance à penser que m = 2 mais ce n'est pas le minimum de la fonction puisqu'elle tend vers -infini.
On pourrait revenir a f(x) et chercher seulement dans [10;+infini[ mais il n'y aurais plus de minimum...
Je m'embrouille peut être un peu mais merci de m'aider !

A partir du tableau de variation de g, détermine le nombre de valeur de x pour lesquelles g(x) = 0
Tu cherches ensuite la plus valeur qui répond à la question.

Merci