Logarithme et puissance

f est la fonction définie sur ]O;+oo[ par f(x)= (lnx/x²)+x-1
On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthonormal

1)a) Etudier le sens de variation de la fonction g définie par g(x)=x^3 - 2ln(x) +1
b) en déduire que pour tout réel x de ]0;+oo[ g(x)>0

2)a) Calculer f'(x) et montrer que f'(x) et g(x) sont de même signe
b) etudier les limites de f en 0 et en +oo puis construire sont tableau de variation
c)Demontrer que la droite D d'équation y=x-1 est asymptotes.
d) Ecrire une équation de la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 1.

Voila j'ai du mal à la question 2)a) je trouve que f'(x) = (1-2lnx)/x et je n'arrive pas à montrer que c'est du même signe que g.

Merci de votre aide.

Bonjour,

La dérivée est fausse. Vérifie tes calculs.

Bonjour,
J'ai refais mes calculs et je trouve f'(x)=(2-2lnx)/x
est-ce juste?

C'est faux.

Le dénominateur est en x³ !

(x²-2xlnx)/x³ +1 ??

Non,

Indique tes calculs.

f(x)=u/v+x

on pose u=lnx donc u'=1/x
et v=x² donc v'=2x

f'= (u'v-uv')/v² + 1 = [(1/x)x²-2xlnx]/x² + 1
=(x-2xlnx)/x²+1

Tu as oublié de mette v au carré
Cela donne $x^4$ en dénominateur.

On a alors (x-2lnx+x³ )/x4

Non

cela donne :
f'(x) = $x-2xlnx)/x^4$ +1

A simplifier et à mettre au même dénominateur.

Merci et comment fait on pour trouver que c'est du même signe que g(x)?

Réduis f'(x) au même dénominateur puis
compare f'(x) et g(x)

Merci pour votre aide, j'ai enfin réussi à finir l'exercice.