Complexes...question

Bonsoir j'ai un petit soucis...
J'ai un exercice sur les complexes dont l'énoncé est le suivant:

En utilisant la forme algébrique de z, montrer que l'ensemble des points M dont l'affixe est z vérifie $∣z+1z−i∣=2\left|\frac{z+1}{z-i} \right|=2$ est un cercle.

Nous l'avons corrigé en classe mais quelque chose m'échappe dans la correction:

En élevant au carré on est arrivé à: $∣z+1z−i∣2=4\left|\frac{z+1}{z-i} \right|^{2}=4$

soit pour z différent de i: $∣z+1∣2=4∣z−i∣2\left|z+1 \right|^{2}=4\left|z-i \right|^{2}$

On a posé alors z=x+iy

soit $∣z+iy+1∣2=4∣x+iy−i∣2\left|z+iy+1 \right|^{2}=4\left|x+iy-i \right|^{2}$

ou encore $∣(x+1)+iy∣2=4∣x+i(y−1)∣2\left|(x+1)+iy \right|^{2}=4\left|x+i(y-1)\right|^{2}$

et c'est là où je ne saisis pas:

soit: $x+1)^{2}+y^{2}=4(x^{2}+(y-1)^{2})$

Je ne comprends pas comment les modules ont pû disparaître...je comprends ensuite comment à partir de là l'équation paramétrique du cercle et mettre en évidence le rayon et le centre mais l'étape précédente me laisse perplexe...si vous pouviez me répondre vis à vis de cette méthode et non d'une autre...merci.

Bonsoir,

Comment calcule t-on le module d'un nombre complexe z = x+iy ?

et bien: $∣z∣=x2+y2\left|z \right|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$
...
ohlalalala!..je viens de saisir...

merci (comment se sentir ridicule...^^")

L'essentiel c'est d'avoir compris.