Démontrer une égalité par récurrence

salut,
j'ai quelques problemes a faire l'exercice suivante:
considerons la phrase Pn:"10a la puissance n +1 est un mutiple de 9"
a- verifier l'egalité 10exposant(n+1)+1=9×10exposant n +10 exposant n +1

j'ai procedé a quelque calcul, sans reponse.Je pense que celui qui nous emmenera quelque part est que :
10exposant (n+1)+1=(10exposant n)×10+1mais, j'arrive pas a avancé
pourriez-vous m'aider ?

Bonsoir,

Vérifie l'énoncé.
$10^{n+1}$ +1 ?
ou
$10^{n+1}$ - 1 ?

non, c'est bien 10exposant(n+1)
j'ai de couvert en fait que, 9× $10$ ^n $10^n$ +1=10× $10$ ^n $1=10^{n+1}$ +1, j'ai donc trouvé je crois.

la question suivante c'est
b-en deduire que la phrase p(n) a un caractere hereditaire

j'ai pensé que ca voulais dire qu'on dois justifié que p(n) implque p(n+1)
dois-je procedé alors a un raisonnement par reccurence ou je peut en deduire directement a partir de ml'egalité verifié?

Cette relation :
9× $10$ ^n $10^n$ +1=10× $10$ ^n $1=10^{n+1}$ +1
est juste
Mais dire que $10^{n+1}$ +1 est un multiple de 9 ???

Oui,

Tu pourrais en déduire que l'égalité est vraie à l'ordre n+1.

mais vérifie la pour n= 0 ?

pour n=0
$p(0+1)=10^{0+1}$ +1=10×1+1
ca fait quoi? 11je crois et 11 n'est pas un multiple de 9

si c'etait $10^{n+1}$ -1, la relation serait elle verifié, aurai-je mal ecrit l'enoncé?!!

nilarwa
pour n=0
$p(0+1)=10^{0+1}$ +1=10×1+1
ca fait quoi? 11je crois et 11 n'est pas un multiple de 9

Exact,

C'est pourquoi je t'ai demandé de vérifier l'énoncé.

mais c comme ca que j'ai ecrit l'enoncé!!!

Tu es sur que ce n'est pas -1 à la place de +1 ?

si c -1, la relation se verifie t'elle je veut dire, es-ce que
$10^{n+1}$ -1=9× $10$ ^n $10^n$ +1
ou c 9× $10$ ^{n+1} $10^n$ -1?

C'est :
$10^{n+1}$ -1=9× $10$ ^n $10^n$ -1

peut etre et comme ca , p(o+1)=9 multiple de 9
j'essaye avec ca!

Oui,

Poursuis avec cette relation.

alors ca veut dire que depuis le debut, c'est $p(n)=10^n$ +1?

pardon, $10^n$ -1?

Oui
depuis le début c'est $10^n$ - 1

étant donnée que $p(n+1)=10^{n+1}$ -1=9× $10$ ^n $10^n$ -1, je ne peut pas deduire directement que p(n+1) est un multiple de 9?

Sauf si tu considères que P(n) est un multiple de 9.

j'ai fait une demonstration par recurrence que p(n) est un multiple de 9, puis j'en ai deduis l'heredité qui est un des etapes a suivre

c-peut _on conclure que p(n) est vraie quelque soit n∈N?
je suppose que oui!

Oui,

merci!!!