Etudier l'intersection d'une hyperbole et une droite à équation parmétrique

ah là là 3h30 sur un exercice c'est pas normal :frowning2: jy arrive vraiment pas rien à faire ! vous êtes mon dernier recours!!!

Voici le pb :
"L'hyperbole (H) a pour équation y=2div/ x et la droite (Dm) a pour équation
y = m(x+1)-2. Trouver m de sorte que l'intersection entre (H) et (Dm) soit unique."

Je me suis dit que (H) et (Dm) sont sécantes, donc on peut appliquer le sytème :
y=m(x+1)-2
y=2 div/ x

c'est à dire : m(x+1)-2=2 div/ x

ce qui me donne au final l'équation mx^2 +mx-2x-2=0

Voilà, c'est bien mignon tout çà mais comment résoudre ce truc ????

Je comptais faire une discussion, le problème est en fait que l'inconnue n'est pas x mais m ; x est en fait un paramètre. en plus même si je résous cette équation, j'aurais m en fonction de x , alors que m devrait toujours être valable (non?).

Sinon, y a -t- il une solution plus simple pour résoudre ce problème ???

merci d'avance!!

Oh que non !! Tu te trompes mais pas trop.

L'inconnue est bien x et m est un paramètre.

En fait on te demande de résoudre une série d'équations dont tu vas déterminer le nombre de solution(s) suivant les valeurs de m.

mx^2 +mx-2x-2=0 equiv/ mx^2 + (m-2)x - 2=0

Calcule donc le discriminant en fonction de m.
Etudie le signe de (delta) en fonction de m et donne nous ce que tu trouves.

si on continu sur ce que tu a ecris , il faudrait que l'équation

mx²+(m-2)x-2=0 ait une solution unique ou une solution double

x'=x"=-b/(2a)=-(m-2)/2m=(2-m)/2m

avec m different de 0.

de plus le discriminant de cette équation doit etre nul

delta²=b²-4a.c=0 soit (m-2)²-4.m.(-2)=(m-2)²+8m=0

soit m²-4m+4+8m=m²+4m+4=0 soit (m+2)²=0

m=-2 convient alors et x'=x"=4/-4=-1