Déterminer images de points par homothétie, rotation et translation

[mydoudouitsk]

Bonjour, j'ai un exercice sur les nombres complexes dont j'ai réussi a faire les deux premières questions mais celles de la troisième me posent problème pourriez vous m'aider?
Voilà l'exercice et ce que j'ai répondu.

Soit A le point d'affixe i et le point B d'affixe 2.
1-a) Déterminer l'affixe de B1 par l'homothétie de centre A et de rapport $sqrt2$
--> j'ai trouvé: $z_{b1}=2sqrt2+i(1-sqrt2)$
b) Déterminer l'affixe du point B' image de B1 par la rotation de centre A et d'angle $\frac{\pi }{4}$
-->$z_{b^{\prime }}=3+2i$
2- On appelle f la translation du plan dans lui même qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' tel que: z'=(1+i)z+1
a) Montrer que B a pour image B' par f
--> fait
b) Montrer que A est le seul point invariant de f.
--> fait
c) on doit démontrer que pour tout nombre complexe z distinct de i, $\frac{z^{\prime }-z}{i-z}=-i$

donc que MM'=AM et que (MM') est perpendiculaire à (AM) avec un angle de $\frac{-\pi }{2}.$

Seulement les questions qui suivent me posent problème, les voici:

3- a) Donner la nature et préciser les éléments caractéristiques de l'ensemble $\bigsum_{1}$ des points M du plan dont l'affixe z vérifie \z-2\ = $sqrt2$ (\a\ représente le module)

b) Démontrer que z'-3-2i = (1+i)(z-2).
En déduire que si le point M appartient à $\bigsum_{1}$, alors son image M' par f appartient à un cercle$\bigsum_{2}$, dont on précisera le centre et le rayon.

Pourriez vous me donner une indication pour le a parce que je ne vois pas comment résoudre ça!

[vaccin]

bonjour

pour la 3 a remarque que z-2 est ... de MA
donc tu dois chercher les points tels que MA =√2.

à toi de jouer.

la même notion devra être utilisée pour la 3 b.
@+

[mydoudouitsk]

j'ai trouvé à l'instant que BM=$sqrt2$ donc que l'ensemble E1 est un cercle de centre B et de rayon $sqrt2$ mais je ne vois pas le rapport avec A.

pour la b) j'ai bien évidemment fait le début de la question mais je ne vois pas encore le rapport entre le a et le b pour faire la déduction souhaité, pourriez vous m'indiquer comment trouver MA=$sqrt2$

[vaccin]

bonjour

3. a _ MA a pour affixe z-2 donc le module de AM est égal à √2. M appartient au cercle de centre A et de rayon √2

4. b _ il faut faire intervenir le point C d'affixe 3+2i ...

@+

[mlu]

bjr moi j ai un probleme à resoudre
on considère la transformation T1 qui au point M d'affixe z associe le point M1 tel que
Z1 =1÷conjugué de z soit Z1=1÷zbar
si z=x+yi alors zbar=x-yi
comment resoudre ça?
Est ce juste si je trouve x1=x÷(x²+y²) et y1=y÷(x²+y²)
quelle est alors l'image de D par T1 et tracez moi cette image
Merci

[Noemi]

Bonsoir,

Le début est juste.
A quoi correspond D.
Tu devrais proposer ton exercice dans un nouveau sujet.