Fonction Affine et Degrés Celsius, Fahrenheit

Jai ce Dm de maths a faire pour la rentré il me reste plus que cette exercice ou je suis complétement bloqué si quelqu'un peut m'aider se serais sympa !

En France, les températures sont mesurées en degrés Celsius (°C).
Les pays anglo-saxons utilisent le degré Farenheit (°F).
La fonction qui, à une température x en degrés Celsius, associe cette température y en degrés Farenheit est une fonction affine telle que:

0°C = 32°F et 100°C = 212°F

1. Déterminer la fonction g telle que y=g(x), puis la fonction k telle que x=k(y)

2. Représenter la fonction g pour x variant de 0°C à 100°C.

3. Laquelle des deux températures, 25°C et 75°F, est la plus élevée?

Laquelle des deux températures, - 20°C et 0°F, est la plus basse?

Bonjour,

Pour la question 1)

x : température en degrés Celcius
y : température en degrés Fahrenheit

On te dit que la relation entre ces deux unités est une fonction affine.

Il existe donc des réels a, b, a’ et b’ tels que :

y = g(x)
y = ax + b

et
x = k(y)
x = a’y + b’

Tu sais aussi que 0°C = 32°F et 100°C = 212°F ce qui veut dire que :

Premier système

| 32 = 0 * a + b
| et
| 212 = 100 * a + b

Que tu résous pour trouver a et b, tu as défini alors la fonction affine g.

Deuxième système
Tu fais de même pour x = a’y + b’ ce qui te permettra de trouver a’ et b’ et de définir la fonction affine k

Les questions 2) et 3) sont plus faciles

Bon courage

Merci

Bonjour,

As-tu terminé l'exercice ?

Non je viens de voir la réponse je vais le faire après Merci

Bonjour, jai répondu :
1.) Soit f la fonction affine donnant la température en °f a partir de °C
Si x est la température en °C on a f(x)=ax + b
donc f(O) = 32 donc a X O + b = 32b =32
f(100) = 212 donc a X 100 + 32 = 212
100 a + 32 = 212
100 a = 212 - 32
100 a = 180
a = 1,8
la fonction f est donc définie par g(x) = 1,8x + 32 donc y=1,8x +32

Soit k la fonction affine donnant la température en °C à partir de la température en °F
On a k(32)=0 et k(212)=100
donc 32 a + b = O et 212 a + b = 100
d'ou le système : 32 a + b = 0
212 a + b = 100
On exprime b en fonction de a :
b = -32a
On remplace b par sa valeur trouver ci dessus :
212 a - 32 a = 100
180a =100
a = 1O/18 =5/9
On calcul b
b=-32 X (5/9) = -160/9
d'ou la solution (5/9 ; -160/9)
k(y) = x = 5y/9 - 160/9

Est-ce bon ?

C'est juste.

Ok, merci

Pour la question 2 il suffit juste de faire un graphique et la 3 ?

Pour la question c'est une lecture graphique ou l'utilisation de la fonction.

Pouvez-vous m'expliquer je ne vois pas comment faire ?

Pour la question 3
Tu transformes 25°C et °F
et 75°F et °C

et tu compares les valeurs .
Ou tu situes 25°C et 75°F sur la représentation graphique et tu compares.

Ok Mercii