Fonction Affine et Degrés Celsius, Fahrenheit


  • L

    Jai ce Dm de maths a faire pour la rentré il me reste plus que cette exercice ou je suis complétement bloqué si quelqu'un peut m'aider se serais sympa !

    En France, les températures sont mesurées en degrés Celsius (°C).
    Les pays anglo-saxons utilisent le degré Farenheit (°F).
    La fonction qui, à une température x en degrés Celsius, associe cette température y en degrés Farenheit est une fonction affine telle que:

    0°C = 32°F et 100°C = 212°F

    1. Déterminer la fonction g telle que y=g(x), puis la fonction k telle que x=k(y)

    2. Représenter la fonction g pour x variant de 0°C à 100°C.

    3. Laquelle des deux températures, 25°C et 75°F, est la plus élevée?

    Laquelle des deux températures, - 20°C et 0°F, est la plus basse?


  • I

    Bonjour,

    Pour la question 1)

    x : température en degrés Celcius
    y : température en degrés Fahrenheit

    On te dit que la relation entre ces deux unités est une fonction affine.

    Il existe donc des réels a, b, a’ et b’ tels que :

    y = g(x)
    y = ax + b

    et
    x = k(y)
    x = a’y + b’

    Tu sais aussi que 0°C = 32°F et 100°C = 212°F ce qui veut dire que :

    Premier système

    | 32 = 0 * a + b
    | et
    | 212 = 100 * a + b

    Que tu résous pour trouver a et b, tu as défini alors la fonction affine g.

    Deuxième système
    Tu fais de même pour x = a’y + b’ ce qui te permettra de trouver a’ et b’ et de définir la fonction affine k

    Les questions 2) et 3) sont plus faciles

    Bon courage


  • L

    Merci


  • N
    Modérateurs

    Bonjour,

    As-tu terminé l'exercice ?


  • L

    Non je viens de voir la réponse je vais le faire après Merci


  • L

    Bonjour, jai répondu :
    1.) Soit f la fonction affine donnant la température en °f a partir de °C
    Si x est la température en °C on a f(x)=ax + b
    donc f(O) = 32 donc a X O + b = 32b =32
    f(100) = 212 donc a X 100 + 32 = 212
    100 a + 32 = 212
    100 a = 212 - 32
    100 a = 180
    a = 1,8
    la fonction f est donc définie par g(x) = 1,8x + 32 donc y=1,8x +32

    Soit k la fonction affine donnant la température en °C à partir de la température en °F
    On a k(32)=0 et k(212)=100
    donc 32 a + b = O et 212 a + b = 100
    d'ou le système : 32 a + b = 0
    212 a + b = 100
    On exprime b en fonction de a :
    b = -32a
    On remplace b par sa valeur trouver ci dessus :
    212 a - 32 a = 100
    180a =100
    a = 1O/18 =5/9
    On calcul b
    b=-32 X (5/9) = -160/9
    d'ou la solution (5/9 ; -160/9)
    k(y) = x = 5y/9 - 160/9

    Est-ce bon ?


  • N
    Modérateurs

    C'est juste.


  • L

    Ok, merci


  • L

    Pour la question 2 il suffit juste de faire un graphique et la 3 ?


  • N
    Modérateurs

    Pour la question c'est une lecture graphique ou l'utilisation de la fonction.


  • L

    Pouvez-vous m'expliquer je ne vois pas comment faire ?


  • N
    Modérateurs

    Pour la question 3
    Tu transformes 25°C et °F
    et 75°F et °C

    et tu compares les valeurs .
    Ou tu situes 25°C et 75°F sur la représentation graphique et tu compares.


  • L

    Ok Mercii


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