DM sur les angles orientés

bonjour voila je bloque sur l'exercice 2 et 3 de mon DM de math

légende: "TT"= pi

je vous met les énoncés :

Exercice 2:
x est un élément de ]-TT;0[ avec cos(x)=(√2-√6)÷2
Déterminer la valeur exacte, écris sous la forme la plus simple possible, de sin(x)

j'ai pensé à la formule cos²x+sin²x=1 mais je n'arrive pas à la mettre en application

Exercice 3:
on sait que tan(TT÷8)=√2 - 1

1.pour tout x appartient à ]0;TT÷2[, exprimer tan(x+TT) en fonction de tan(x)
2.pour tout x appartient à ]0;TT÷2[, exprimer tan(x-TT÷2) en fonction de tan(x)
3.en déduire la valeur exacte de tan(9TT÷8)
4.en déduire la valeur exacte de tan(-3TT÷8)

la je ne sais pas trop comment m'y prendre j'ai remarquer que 9TT÷8=TT+TT÷8

voila j'attend vos réponses merci

Bonsoir,

Exercice 2, Utilise cette relation.
Indique tes calculs.

Exercice 3, Utilise les relations trigonométriques.
tan(x+π) = ....

cos²x + sin²x=1
sin²x=1-cos²x
sin²x=1-((√2-√6)÷2)²x ??? la je ne suis pas sur

et pour l'exercice 3 pourais tu me donner plus d'indications stp

Calcule (√2-√3)² en utilisant la relation
(a-b)²

Pour l'exercice 3) tan x = sinx /cos x
tan(x+π) = ...

merci pour l'exercice 2 j'ai trouvé √(2-√3)
je pense que c'est bon

pour l'exercice 3 je trouve:
1)tan(x+TT)= tanx
2)tan(x-TT÷2)=1÷tanx
3)tan(9TT÷8)=tan(TT÷8) je vois pas comment trouver une valeur exact
4) pour celle ci je suis bloqué

matt273
merci pour l'exercice 2 j'ai trouvé √(2-√3)
je pense que c'est bon

pour l'exercice 3 je trouve:
1)tan(x+TT)= tanx
2)tan(x-TT÷2)=1÷tanx
3)tan(9TT÷8)=tan(TT÷8) je vois pas comment trouver une valeur exact
4) pour celle ci je suis bloqué

Vérifie ton calcul pour l'exercice 2, de plus sinx < 0;

Exercice 3

et 3) Juste, tu connais tan (π/8) donc ...
à vérifier
Utilise les relations trouvées dans les questions précédentes.

j'ai refais mon calcul sinx=√(-1+√3)
et sinx>0 pas <0

pour l'exercice3: le 2) je ne vois pas d'erreur
la 3) tan(π÷8)=√2-1
et pour le 4 je ne vois toujours pas j'ai vu tan(-3π÷8)=tan[(π÷8)-(4π÷8)] mais je ne pense pas que sa me serve

Bonjour,

Pourquoi tu indiques que sinx > 0 ? sin²x = √3 - 1 donne sinx = ...... ou .....

comme sin (x-π/2) = -cos x et cos (x-π/2) = sinx, alors tan (x-π/2) = ......

4π/8 = π/2 Utilise la relation à trouver question 2.

Bonjour,
Pourquoi deux solutions ? pour sinx ?

alors tan(x-π/2)=-1/tanx ?

tan(-3π/8)=-1/(√2-1)?

matt273
Bonjour,
Pourquoi deux solutions ? pour sinx ?

alors tan(x-π/2)=-1/tanx ?

tan(-3π/8)=-1/(√2-1)?

Quant tu as à résoudre x²= 9, combien de solution ? x = ....

Simplifie l'expression -1/(√2-1) pour enlever le radical du dénominateur.

oui mais la question dit "la valeur exacte" donc je met les deux
sinx=√(-1+√3) ou -√(-1+√3) ? et je conclu quoi ?

(-1+√2)/√2 voila pour l'exercice 3

après j'aimerais te montrer l'exercice 4 que j'ai fini mais je voulais savoir si mon raisonnement était bon :
Dans le repère orthonormé (O,vecteur i,vecteur j), on considère le point A de coordonnées cartésiennes (2;2) et le point B dont les coordonnées polaires par rapport à l'axe polaire (O, vecteur i) sont (2√2;3π÷4)

1)Déterminer les coordonnées polaires de A par rapport à l'axe polaire (O,vecteur i).

A(r;∇)

r=√(Xa²+Ya²)=√(2²+2²)=√8

2)Déterminer les coordonnées cartésiennes de B dans le repère (O,vecteur i, vecteur j)

Xb=rcos∇=2√2cos(3π/4)=-2
Yb=rsin∇=2√2sin(3π/4)=2
Donc B(-2;2)

3)Utiliser la relation de Chasles pour calculer une mesure de (vecteur OA; vecteur OB)

j'ai du mal a expliquer ici mais en gros j'introduis A'(longueur OA;0) et B'(0;longueur OB)

(vecteur OA; vecteur OB)=(vecteur OA'; vecteur OA)+(vecteur OB'; vecteur OB) = π/4 + π/4 = π/2

4)Calculer la longueur du segment [AB].

La je n'arrive pas a expliquer mais je pense que AB = 4 cm

Tu dois tenir compte du signe de cos(x) et de l'ensemble défini pour x.
Tu as une seule possibilité.

Pour l'autre exercice :

Quel est l'angle polaire ?
AB =4, coordonnées du vecteur AB ?

oui exact je sais pas comment j'ai fais pour passer à coté c'est écrit dans l'énoncé ]-π;0[ donc il n'y a qu'une solution : sinx=-√(-1+√3)

pour l'autre exercice :
désolé j'avais oublié 1) ∇=(π/2)/2=π/4 et r=√8
donc A(√8;π/4)

pas les coordonnées du vecteur mais en faite tout simplement
AB=√((xb-xa)²+(yb-ya)² ??

ah oui et est-ce-que mon raisonnement pour la 3) est bon en introduisant deux points A' et B' pour utiliser la relation de chasles ?

Je ne comprends pas l'écriture :
A'(longueur OA;0) et B'(0;longueur OB)
Pourquoi ne fais tu pas une différence d'angle en prenant vecteur i ?

oui je n'y avait pas pensé donc (vecteur OA; vecteur OB)=(vecteur i; vecteur OA)+(vecteur j; vecteur OB) mais c'était sa que je voulais dire longueur OA= vecteur i et longueur OB=vecteur j

et as-tu lu la réponse précédente ?

Ta réponse précédente est juste.

(vecteur OA; vecteur OB)=(vecteur i; vecteur OB)-(vecteur i; vecteur OA)

Ben c'est la meme chose nan ?

Non,
tu dois écrire :
(vecteur OA; vecteur OB)=(vecteurOA; vecteur j)+(vecteur j; vecteur OB)

Tu trouves un résultat juste mais c'est un cas particulier.

Merci beaucoup ton aide ma était très précieuse
A bientot

salut c'est serghi l'exo 2 et sont les applications directes du cours donc voici ma demarche;