Exprimer l'aire d'un triangle par une fonction et donner sa valeur minimale

bonjour, aider moi svp,

Soit le rectangle ABCD de centre o, longueur AD = 8cm, largeur AB=4cm.
M un point de [AD] on note x=AM
N est le symetrique de M par rapport a o (N appartient a (BC) ). et la parallèle a [BD] passant par N coupe (DC) en P.

1- Montrer que le trapèze MABN a une aire constante que l'on determinera

2-a) Determiner les aires de MDP et PCN en fonction de x
b) en deduire l'air de MNP que l'on note f(x).

soit F fonction definie sur ]0:8[ qui a x associe l'aire de MNP.

Montrer que pour tout réel x de ]0;8[ on a f(x)= 8 - 1/2 (x-4)²

Determiner pour quelle valeur de x, l'aire de MNP est maximal. Justifier.

MERCI D AVANCE

Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

As-tu fait une figure ?

j'ai une figure mais je block des le debut....

http://img186.imageshack.us/img186/9950/56960391.png le lien vers la figure donnée

Comment calcule t-on l'aire d'un trapèze ?

(b+B) h /2

tu pourrai me resoudre le reste si possible parce que je fais ça depuis ce matin et je viens de trouver ce site .... j'espère que tu trouvera !!

merci d'avance

exprime chaque terme
b =
B =
h =

b = x
B = 8-x
h =4

Oui,

Donc calcule l'aire.

=[X +(8-X)] x 4 /2

=2x4 (X+8-X) /2

=2X+16-2X

=16cm²

Oui,
Donc l'aire est constante.

que veut dire constante ?
peut tu m'aider pour le reste ?

Constante veut dire quelle ne change pas. Tu as trouvé 16. ce sera toujours 16, même si x varie.

Calcule les aires des différents triangles. Cherche les dimensions des côtés.

ici je suis coincé car il nous manque la longueur de PC je crois

Aire du triangle MDP :

Pour calculer DP, utilise le théorème de Thalès.

est-ce que tu pourrai me le resoudre car il faut que je parte pour ce soir ?? je sais que tu ne veut pas me donner une réponse toute faite mais c'est assez urgent.

Sinon thales dans DCB ? PC serait egale a x/2 vue que CD = 4 = CB/2 ?

ps: je reviens demain vers 19h ! a demain j'espère

Applique Thalès :

CP/CD = CN/CB
soit si tu remplaces avec les valeurs connues
....

alors ça nous donne :

x/8 =CP/4 soit CP=4x/8 = x/2

Apres, aire de CPN =(x/2 X x)/2 = X²/4

aire de DPM=[(8-x)(4-x/2)]/2 = [32-8x/2-4x+x²/2]
= [32-4x-4x+x²/2]/2
=16-4x+x²/4

C'est juste.

et pour las suite ?

Calcule l'aire du quadrilatère MDCN puis l'aire du triangle MNP.

apres je soustrait les aire ?
peut tu me donner les deux dernière reponses car c'est pour demain ! ^^ et je ne sais absolument pas comment faire

Tu as calculé l'aire du quadrilatère MDCN ?

Non peut tu me le faire rapidement car je dois y aller ? desolé

Aire CNMD = 32 - aire MABN
aire MNP = aire CNMD - aire triangle MDP - aire triangle PCN

Tu montres que l'aire peut s'écrire sous la forme de f(x) indiquée.

Cherche le maximum de f(x) à partir de son expression.

comment a tu trouver CNMD = 32 -aire MABN ?

et le truc avec f(x) j'ai aucune idée

.

Aire CNMD = aire du rectangle - aire MABN
= 32 - aire MABN

stp pourrais tu me donner le reste de l'exercice ?

Bon serait -il possible que tu me post la réponse avant demain ? Sur ce j'y vais , au revoir.

Bonne nuit.

Aire CNMD = 32 - aire MABN
= 32 - 16 = 16
aire MNP = aire CNMD - aire triangle MDP - aire triangle PCN
= 16 - x²/4 -(16-4x+x²/4)
= -x²/2+4x

Tu montres que l'aire peut s'écrire sous la forme de f(x) indiquée.
-x²/2 + 4x = -1/2(x² - 8x + 16) + 8 = 8 - 1/2(x-4)²

Cherche le maximum de f(x) à partir de son expression.
Comme f(x) est une soustraction, f(x) est maximum pour x-4 = 0, soit pour x = 4.

Je ne comprend pas les calcul que tu a fais ! pourrais tu les reprendre un peu plus en detail ?

Quelle partie te pose problème ?

les deux réponse je ne comprend pas les calcul pour -x²/2 +4x = 8-1/2(x-4)²

et comment calcul tu le maximum je ne comprend pas

Tu montres que l'aire peut s'écrire sous la forme de f(x) indiquée.
-x²/2 + 4x = -1/2 (x² - 8x) or (x-4)² = x² - 8x + 16 ; donc x² - 8x = (x-4)² - 16
-x²/2 + 4x = -1/2 (x² - 8x) = -1/2[(x-4)² - 16)
= -1/2(x-4)² - 1/2*(-16) = 8 - 1/2(x-4)²

Pour le maximum de f(x)
8 - 1/2(x-4)² est une différence de deux nombres positifs, donc elle est maximum si le deuxième terme est nul soit si x-4 = 0, soit pour x = 4.

MERCI
juste pour une question precedente je ne comprend pas ce calcul

= 16 - x²/4 -(16-4x+x²/4)
= -x²/2+4x

16 - x²/4 -(16-4x+x²/4)
= 16 - x²/4 - 16 + 4x - x²/4
= -2x²/4 + 4x
= -x²/2 + 4x