Barycentre , droites concourente

Bonjour,

Voila j'ai un dm à faire mais je ne comprend pas grand choses donc si vous pourriez m'aider ce serait gentils:

ABC est un triangle. I, J et K sont les points tels que :

AI=3/2 AB , BJ= 2/5 BC et CK= AC

L'objectif est de montrer que les droit (AJ), (BK) et (CI) sont concourente en utilisant le barycentre.

a) Prouvez que le point I est le barycentre de (A, -1), (B, 3)

b) Prouvez que le point J est le barycentre de (B, 3) , (C, 2)

c) Prouvez que le point k est le barycentre de (A, -1) , (C, 2)

d) notons G le barycentre de (A, -1) , (B, 3), (C,2). Utilisez trois fois la régle d'associativité pour prouver que G appartien à chacune des doites (AJ), (Bk) et (CI)

Merci d'avance

Bonjour,

Indiquer tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

a) Exprime vect AI en fonction de vect BI, puis utilise la définition du barycentre de deux points.

ba pour question a), b) et c) c'est un peu pareille

pour la a) AI= 3/-1+3 AB = 3/2 AB

faut faire la meme chose pour la b) et c) je pense.

Mais pour la d) je ne trouve pas.

De
AI=3/2 AB tu déduis
2AI = 3AB puis
2AI = 3AI + 3IB soit
-IA + 3IB = 0 donc I barycentre de ........

d) Utilise comme indiqué la règle d'associativité.

a) donc I barycentre de AB c'est bien sa ?

b) BJ= 2/5 BC
5BJ= 2BC
5BJ=2BJ+2CJ
-3BJ+2CJ=0 donc J barycentre de BC

c) AK=2/1 AC
AK=2AC
AK=2AK+2CK
-AK+2CK=0 donc <k bary de AC

Es-ce bien cela ?

BJ= 2/5 BC
5BJ= 2BC
5BJ=2BJ+2CJ faux c'est 5BJ = 2 BJ + 2 JC
3BJ+2CJ=0 donc J barycentre de (B;3) et (C; 2)

c) C'est CK = AC

c) Ck=-1/1 AC
CK= AC
CK= CK+ KA
CK+KA=o donc K bary de (C,1) et (A,1)

c'est sa ?

quiquididi
c) Ck=-1/1 AC
CK= AC
CK= CK+ KA
CK+KA=o donc K bary de (C,1) et (A,1)

c'est sa ?

Non
CK = AC
CK = AK + KC
-AK +2CK = 0
K barycentre de (A;-1) et (C;2)

Ok donc pour la d) il faut faire cela :

Comme I bary de A et B alors (I,2)
Comme J bary de B et C alors (J,5)
comme K bary de A et C alors (K,1)

c'est sa le theoreme d'associativité ?

Non,
Ecris la relation vectorielle pour le barycentre G,
Puis exprime vect IG, verct JG et vect KG.

c'est quoi la relation vectorielle ?

Si G barycentre de (A, -1) , (B, 3), (C,2) alors :

vect AG .... = vect 0

je comprend pas une vecteur peut pas etres egale à 0 et la lois d'associativité c'est pas d'additionner deux point ?

Une somme de vecteurs peut être nulle. j'écris vect 0 pour vecteur nul.
Si G barycentre de (A, -1) , (B, 3), (C,2) alors :

vect AG + 3 vect BG + 2 vect CG = vect 0
Utilise le fait que I est le barycentre de (A, -1), (B, 3)
dans
-vect AI - vect IG + 3 vect BI + 3 vect IG + 2 vect CI + 2 vect IG = vect 0

cela donne :
....

donc si on s'aide de I, G est bary de (I,2) et (C, 2)

Si tu essayais de compléter ce que je propose

Si G barycentre de (A, -1) , (B, 3), (C,2) alors :

vect AG + 3 vect BG + 2 vect CG = vect 0
Utilise le fait que I est le barycentre de (A, -1), (B, 3) soit -vect AI + 3 vect BI = vect 0
dans
-vect AI - vect IG + 3 vect BI + 3 vect IG + 2 vect CI + 2 vect IG = vect 0

cela donne : 4 vect IG + 2 vect CI = vect 0, donc les point I, G et C sont sur la même droite (CI)

Applique le même raisonnement avec le point J et le point K.
....

Pour J j'ai trouver
4JG-AJ=O donc les pts J,G et A sont sur la meme droite

Et pour k:

4 KG+3BK=O

P.S: Dsl du double post

C'est juste.

ok merci beaucoup pour ton aide