Calculer la primitive d'une fonction composée

[girty]

Quelles sont les fonctions Primitives d'une fonction composée gof ?? et de la fonction [sin(x)]^3 ??? Merci d'avance...

[Zauctore]

Détaille un peu celle-là
Quelles sont les fonctions primitives d'une fonction composée gof ?

Pour ton autre pb, essaie un truc du genre
$si{n}^3$ x = sin x $si{n}^2$ x = sin x (1 - cos ${}^2$ x)
puis finis en IPP.

[girty]

J'ai deja essayé avec sin^3 (x) = sin^2 (x) + sin(x) mais sans interet... Tu veux dire quoi par "IPP' ??

[Zauctore]

Une Intégration Par Parties.
La formule est :
int(u'v dx = [uv] - int(uv' dx.
Tu connais ?

[girty]

Non pas encore. C'est qu'on vient d'étudier le cours de primitives et le prof nous a demandé de trouver la primitive de la fonction sin^3 (x)... Alors est ce qu'il y aurait une methode simple pour calculer cette primitive ??

[Zauctore]

Ah ça y est, je vois.

On va faire le lien avec la primitive de
u' u²
dont tu as essayé de parler au début.
Il est clair que $(u^3$)' = 3 u' $u^2$ .

Ici, commençons par
sinx $co{s}^2$ x
qui est de la forme décrite.

Alors $(co{s}^3$ x)' = -3 sin x $co{s}^2$ x.
Il n'y a plus qu'à ajuster pour avoir la primitive de sin x $co{s}^2$ x.

Pourquoi en passer par là ?

Parce que $si{n}^3$ x = sin x -sin x $co{s}^2$ x.
Je l'avais écrit à 23:33.

On peut donc déterminer une primitive de chaque terme de cette différence.

[mathsforever]

en effet, (sinx)^3 = sin²x * sinx
or sin²x= 1 - cos²x
donc (sinx)^3 = sinx - sinx cos²x
-sinx cos²x est de la forme u'u² dont une primitive est : (u^3)/3
Alors les primitives de (sinx)^3 sont :
G(x)= - cosx + (1/3)[(cosx)^3] + k