Primitives



  • Quelles sont les fonctions Primitives d'une fonction composée gof ?? et de la fonction [sin(x)]^3 ??? Merci d'avance...



  • Détaille un peu celle-là
    Quelles sont les fonctions primitives d'une fonction composée gof ?

    Pour ton autre pb, essaie un truc du genre
    sin3sin^3 x = sin x sin2sin^2 x = sin x (1 - cos 2^2 x)
    puis finis en IPP.



  • J'ai deja essayé avec sin^3 (x) = sin^2 (x) + sin(x) mais sans interet... Tu veux dire quoi par "IPP' ??



  • Une Intégration Par Parties.
    La formule est :
    int(u'v dx = [uv] - int(uv' dx.
    Tu connais ?



  • Non pas encore. C'est qu'on vient d'étudier le cours de primitives et le prof nous a demandé de trouver la primitive de la fonction sin^3 (x)... Alors est ce qu'il y aurait une methode simple pour calculer cette primitive ??



  • Ah ça y est, je vois.

    On va faire le lien avec la primitive de
    u' u²
    dont tu as essayé de parler au début.
    Il est clair que (u3(u^3)' = 3 u' u2u^2 .

    Ici, commençons par
    sinx cos2cos^2 x
    qui est de la forme décrite.

    Alors (cos3(cos^3 x)' = -3 sin x cos2cos^2 x.
    Il n'y a plus qu'à ajuster pour avoir la primitive de sin x cos2cos^2 x.

    Pourquoi en passer par là ?

    Parce que sin3sin^3 x = sin x -sin x cos2cos^2 x.
    Je l'avais écrit à 23:33.

    On peut donc déterminer une primitive de chaque terme de cette différence.



  • en effet, (sinx)^3 = sin²x * sinx
    or sin²x= 1 - cos²x
    donc (sinx)^3 = sinx - sinx cos²x
    -sinx cos²x est de la forme u'u² dont une primitive est : (u^3)/3
    Alors les primitives de (sinx)^3 sont :
    G(x)= - cosx + (1/3)[(cosx)^3] + k


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