Donner le barycentre de points pondérés et le milieu d'un segment

Bonsoir, voici un exercices que je dois faire pendant ces vacances, j'ai mis mes réponses mais je suis bloqué à certaines questions. Merci de me corriger et de m'aider.

**Soit,un triangle ABC. On considère:

le barycentre I de( A;2) et (C;1)
le barycentre J de (A;1) et (B;2)
le barycentre K de (C;1) et (B;-4)**

1°)Montrer que B est le barycentre de (K;3) et (C;1)
On veut montrer que 3BK*+1BC*=0, on sait que KC*-4KB*=0
KC*-4KB*=0
=BK*+BC*-4KB*
=-3KB*+BC*
=3BK*+BC*

Donc B est le barycentre de (K;3) et (C;1)

2°)En déduire le barycentre de (A;2); (K;3) et (C;1)
Le barycentre de (A;2) est I.
(K;3) est B
(C;1) est K

3°)Montrer qye J est le milieu de [IK]
JI*=IK*
Mais je n'arrive pas à le prouver

4°)Soit I le milieu de [CI] et M celui de [CK]

a)Montrer que M est le barycentre de (B;2) et (C;1)
Je n'ai pas réussi

b)Montrer que ILMJ est un parallélogramme
Dans le triangle KIC ,JM est la droite des milieux
JM=1/2IC
LI=1/2IC

JM=LI or si un quadrilatère a deux cotrés opposés de même longueur alors c'est un parallélogramme

Donc ILMJ est un parallélogramme

NB: (je note u* pour "vecteur u")

Merci encore et bonnes soirée

Bonsoir,

Question 2)
Ecris la relation entre AJ et BJ.