Problème de vecteurs difficile

Bonjour,
Je ne sais pas comment raisonner et résoudre ce problème,
je ne sais pas comment faire pour montrer ce qui est demandé,
quelqu'un peut-il m'aider ?

voila l'énnoncé:

On considère 5 points quelconques A,B,C,D et E.

Montrer que AD - CE- BC - + DE AB
Montrer que -EB + BD + DA + EC = BC +AB

On considère maintenant que ABCD est un parallèlogramme de centre O.
Montrer que OA + OB + OC + OD = 0

voila le sujet, j'attends votre aide svp

Bonjour,

En quelle classe es-tu ?
Il manque le = au 1.
Utilise la relation de Chasles.

je suis en seconde,
oui effectivement il manques le = dans le premier ...DE = AB
Oui mais je ne sais pa comment l'utiliser et comment faire ?

Vérifie l'énoncé et les signes ?

Par exemple :
BD + DA = BA ; -EB + EC = BE + EC = BC
Donc -EB + BD + DA + EC = BC + BA.

oui merci ,
pour le premier par contre je trouve pas comment faire

Applique la même méthode pour le premier.

AD - CE- BC + DE = AB
-CE + DE = EC + DE = ....
AD + DC = .....
....

-CE + DE = EC + DE = CD
AD + DC = AC
EC + CB = EB
AD + DE =AE
EC + DE= CD
et après ??

AD - CE- BC + DE = ? AB à démontrer

-CE + DE = EC + DE = DC
AD + DC = AC
AC - BC = AC + CB = ....

-CE + DE = EC + DE = DC
AD + DC = AC
AC - BC = AC + CB = AB
et ensuite svp ?

gaelle94
-CE + DE = EC + DE = DC
AD + DC = AC
AC - BC = AC + CB = AB
et ensuite svp ?

C'est terminé, tu as trouvé AB.

La question était démontrer que AD - CE- BC + DE = AB
or
AD - CE- BC + DE = AD + EC + CB + DE
= AD + DE + EC + CB ; On applique la relation de Chasles
= AB

D'accord merci,
et pour le troisième comment faut-il faire ?
On considère maintenant que ABCD est un parallèlogramme de centre O.
Montrer que OA + OB + OC + OD = 0

Si O est le centre du parallélogramme, que peut-on dire de
des vecteurs OA et OC ?
puis
des vecteurs OB et OD ?

ce sont les diagonales du parallèlogramme

Oui,

Donc écris la relation entre les vecteurs

BO + OD = BD
AO + OC = AC
c'est ça ?

C'est juste, mais
compare les vecteurs OB et OD
puis les vecteurs OA et OC

OB = - OD
et OA = - OC
c'est ça ?

Oui

Utilise ces résultats avec
OA + OB + OC + OD = ...

OA + OB + OC + OD = OB - OD = OB + DO = BD
= OA - OC = OA + CO = AC
c'est ça ?
et après comme trouver OA + OB + OC + OD = 0

Non

OA + OB + OC + OD =
Utilise :
OB = - OD
OA = - OC
Remplace OB et OA dans l'expression précédente
cela donne :
....

OC - OD + OC + OD = 0

Bien

C'est juste.

merci