Prouver une égalité avec nombres complexes

Bonjour, desolé de vous déranger mais je souhaiterais de l'aide pour réussir qqs questions de mon Dm :s

Voici le Sujet:

A, B , C sont les points d'affixes i, 1+i et -1+i.
ON considère la fonction f qui, à tout point M du plan différent de A, d'affixe z, associe le point M' du plan d'affixe z' telle que z'= iz+2/(z-i)

1.a calculer les affixes des images de B et C
b. Prouver que pour tout complexes z, z different de i, (z'-i)(z-i)=1

Merci de votre aide!

Bonjour,

Pour calculer l'affixe, tu remplaces z par l'affixe du point et tu calcules z'.

Donc je fais

z'b= i×zb+2/(zb-i)??

Ou avec zb = 1+i

Oui je vais faire pour z'b et z'c je vais voir cb sa fais

Pour z'b et z'c je trouve i + 1 ?

z'b est juste mais z'c est faux.

Bon je vais regarder mon erreur !

je ne trouver pas mon erreur :s

j'ai ceci,

i(-1+i) + 2/ (-1+i)-i

-i+i²+2/ (-1+i-i)

-i+1/ (-1)

mais les deux moin sen vont donc cela donne i+1

-i+i²+2/ (-1+i-i) n'est pas égal à

-i+1/ (-1)
mais
-i+i²+2/ (-1+i-i)

-i -1 +2/(-1)
= -i - 1 - 2
= .....

Pourquoi le +2 et devenu -2?

2 / (-1) = ?????

-2 donc z'c fait -i -3?

Oui

-3 -i

Comment fait on ensuite pour prouver que (z'-i) (z-i) =1?

Remplace z' par son expression et développe.

je trouve bien 1 :)!

Ensuite on me demande de placer a, b , c et d ( unité grapik 4cm)

ON a d d'affixe 1+2i

et on me demande de deduire de la qst precedante une construction du point D' image de D par f!

Faut il que je calcule z'd?

Tu peux calculer z'd pour vérifier, mais tu dois déduire la construction de D' à partir de la question précédente.

Comment faut il que je fasse alors?

J'ai choisi au départ
$z′=iz+2z−iz'=iz+\frac{2}{z-i}$
mais en fait c'est :
$z′=iz+2z−iz'=\frac{iz+2}{z-i}$

C'est cela ?

Oui jai sa mais apres que faut il obtenir?

Laquelle des deux écritures est la bonne ????

la premiere non?

C'est toi qui devrait savoir, tu as l'énoncé.
A mon avis c'est la seconde car sinon on ne peut pas résoudre la question 1b.

Ce qui veut dire que tu dois reprendre les calculs pour la question 1 a.
Car les affixes des images de B et C sont différentes avec cette écriture de z'.

C'est la deuxième pardon, mais moi je nest pas fait comme sa, jai calculer z'd grâce a lexpression de z'!
Ce n'est pas bon si je fais cela?

Refais le calcul pour z'c.

i(-1+i) + 2/ (-1+i)-i

= -i+i²+2/ (-1+i-i)

=-i -1 +2/(-1)

= -i - 1 - 2

= - i-3

Non,

Vu que iz + 2 est le numérateur
(i(-1+i) + 2)/ (-1+i)-i

=( -i+i²+2)/ (-1+i-i)

=(-i -1 +2)/(-1)

= i + 1 - 2
= -1 + i

oui mais la qst on me demande de déduire de la qst précédente une construction du point D' image de D par f
De ce fait jai calculer z'd, ce nest pas bon?

Tu as trouvé quoi pour z'd ?

As tu fait la figure ?

pour z'd jai trouver i / (i+i)

Pour la figure jai a, b, c aligné et d 4cm au dessu de b :s

Transforme i/(1+i)

L'unité graphique est 4 ?

Oui lunité graphique est 4, qu'entendez vous par transformer i/(1+i)?

Oui lunité graphique est 4, qu'entendez vous par transformer i/(1+i)?

Mettre cette expression sous la forma a+bi.

j'ai 1/2 i + 1/2

C'est juste.

ya que sa a faire dans cette question?

Tu dois déduire une construction de D' par rapport à D.