Equation a quotient nul

Bonjours, je dois faire une petit exercice pour la rentré mais j'ai un problème pour mettre les fraction sur le même dénominateur :

l'énoncer c'est : Pour chaque équation, se ramener à un quotien nul et résoudre. Ne pas oublier les valeur interdites.

a) $4x2−1+3x+1=2x−1\frac{4}{x^2-1} + \frac{3}{x+1} = \frac{2}{x-1}$

j'ai chercher les valeurs interdites c'est 1 et -1 et après je suis completement bloqué

Mercii d'avance

salut

hint : x² - 1 = (x + 1)(x - 1).

Bonjour,

Ecris ton équation sous le forme A(x) = 0
puis réduis au même dénominateur.

Sous la forme A(x) = 0

Sa donne : $4x2−1+3x+1−2x−1=0\frac{4}{x^2-1} + \frac{3}{x+1} - \frac{2}{x-1} = 0$ ?

ett après

$4+3(x−1)−2(x+1)x2−1\frac{4+3(x-1)-2(x+1)}{x^2-1}$ c'est sa ?

Oui,

Réduis maintenant au même dénominateur.

Enfin $4+3(x−1)−2(x+1)x2−1\frac{4+3(x-1)-2(x+1)}{x^2-1}$ = 0

donc $4+3x−3−2x+2x2−1=0\frac{4+3x-3-2x+2}{x^2-1} = 0$ ?

et sa fait $3+xx2−1=0\frac{3+x}{x^2-1} = 0$

thiibau
donc $4+3x−3−2x+2x2−1=0\frac{4+3x-3-2x+2}{x^2-1} = 0$ ?

ahh oui merci donc $4+3x−3−2x−2x2−1=0\frac{4+3x-3-2x-2}{x^2-1} = 0$
= $−1+xx2−1=0\frac{-1+x}{x^2-1} = 0$ mais la je suis bloqué car 1 est une valeur interdite

Donc l'équation n'admet pas de solution.

Et sa existe sa ? une équation sans solution ? et je dois mettre quoi alor ? x = un zéro barré ?

bon en tout cas merci de votre aide

Oui,

Tu écris S = l'ensemble vide.

ok merci :)sinon j'en ait une deuxieme mais je trouve pas l'identitée remarquable pour mettre sur le même dénominateur c'est

$x+13x−2x−13x2−3x=2x−1\frac{x+1}{3x}- \frac{2x-1}{3x^2-3x}= \frac{2}{x-1}$

3x² - 3x = 3x ( .....)

3x² - 3x = 3x (x-1) c'est sa ?

Oui,

Donc ton dénominateur commun est .....

3x (x-1) attend j'essai de le faire

$x+13x−2x−13x2−3x−2x−1=0\frac{x+1}{3x}- \frac{2x-1}{3x^2-3x}-\frac{2}{x-1} = 0$

donc : $(x+1)(x−1)−(2x−1)−2(3x)3x(x−1)=0\frac{(x+1)(x-1)-(2x-1)-2(3x)}{3x(x-1)} = 0$

c'est sa ?

C'est juste.

ok mercii je dévellope mtn

$x2−12−2x−1−6x3x(x−1)=0\frac{x^2-1^2-2x-1-6x}{3x(x-1)} = 0$

donc : $x2−4x−23x(x−1)=0\frac{x^2-4x-2}{3x(x-1)} = 0$

Une erreur de signe.
Vérifie ton calcul.

ahh ouai mince

$x2−12−2x+1−6x3x(x−1)=0\frac{x^2-1^2-2x+1-6x}{3x(x-1)} = 0$

et donc : $x2−4x3x(x−1)=0\frac{x^2-4x}{3x(x-1)} = 0$

et le résultat c 4 mais on fait quel calcul pour le prouver ?

Le numérateur est faux.

Vérifie puis tu le factorises.

ah ouai mince : $x2−8x3x(x−1)=0\frac{x^2-8x}{3x(x-1)} = 0$

c sa ?

Oui

Factorise le numérateur.

donc x(x-8)=0

et jfai quoi mtn ?

Tu cherches les solutions de l'équation
x(x-8) = 0
x = ....
ou
x = ...

ouai x = 8 ou x = 0 masi 0 est une valeur interdite donc x = 8 masi j'ariv e pa a le prouver par un calcul c grav ?

Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins de ces facteurs est nul.

x(x-8) = 0
soit x = 0
soit
x -8 = 0 ; d'ou x = ...

8 ok mercii bcpp