Etudier les variations et asymptotes d'une fonction rationnelle
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Mmperthuisot dernière édition par Hind
Bonjour,voici l'énoncé:
Soit la fonction f définie sur in intervalle I de R par f(x)=((2x+7)(1-x))/(x+3)- Montrer qu'il existe des réels a,b et c que l'on déterminera tels que, pour tout x≠-3, f(x)=ax+b+(c/x+3)
On pourra admettre, pour traiter des questions suivantes que, pout tout x≠-3,f(x)=-2x+1+(4/x+3) - f admet-elle une asymptote oblique en -∞ et +∞?Si oui, préciser alors son équation.
- Déterminer le tableau complet de variation de f
- Soit k un réel quelconque. Justifier que l'équation f(x)=k admet seulement 2 solutions réelles distinctes α et β, et que ces nombres vérifient:
(α+3)(β+3)<0 - Démontrer que (α+3)(β+3)=-2
J'ai trouvé que f est strictement décroissante sur I.
Je n'ai pas du tout d'idée pour les 2 dernières questions,pouvez-vous m'aider?Merci.
- Montrer qu'il existe des réels a,b et c que l'on déterminera tels que, pour tout x≠-3, f(x)=ax+b+(c/x+3)
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Bonjour,
Quel est l'intervalle I ?
Indique le tableau de variation de la fonction.
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Mmperthuisot dernière édition par
On ne nous donne pas l'intervalle I donc c'est sur R..
J'ai trouvé f'(x)=(-2(x²+6x+5))/(x+3)²
J'ai fait une erreur de calcul donc je rectifie le sens de variation.
solutions:-5 et -1 et x≠-3
f croissant sur ]-∞;-5],décroissant sur sur [-5;-3[, croissant sur ]-3;-1] et décroissant sur ]-1;+∞[
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La dérivée est fausse.
Rectifie ton calcul.
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Mmperthuisot dernière édition par
Effectivement,j'ai eu un problème de parenthèses.
Je trouve f'(x)=(-2x²-12x-22)/(x+3)² et le discriminant est négatif.
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Mmperthuisot dernière édition par
C'est juste?
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C'est juste.
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Mmperthuisot dernière édition par
Merci.Peux-tu m'aider pour la question 4)?
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Pour la question 4, tu utilises le tableau de variation de la fonction f.
Indique ton résultat.
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Mmperthuisot dernière édition par
Je ne sais pas comment m'y prendre pour la question 4/.La fonction f est strictement décroissante,mais après??
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Indique le tableau de variation
f(x) varie de +∞ à -∞ pour x compris entre ....
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Mmperthuisot dernière édition par
Je ne comprends pas ce que tu veux me faire dire.
La fonction est strictement décroissante sur cet intervalle, non?puisque le discriminant est négatif donc c'est du signe de a qui est négatif.tu peux m'expliquer s'il te plait?Merci
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La fonction est décroissante pour x appartenant à ]-∞; - 3[ et] -3 ;+∞[
comme f(x) varie de -∞ à +∞, toute droite y = k admet deux solutions réelles.
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Mmperthuisot dernière édition par
Merci.Et comment fait-on pour démontrer que (alpha+3)(beta+3)<0?