Géometrie. Aire d'un trapèze.

Bonjour jai un dm où une question me resiste.
On considère un jardin qui a la forme d un trapèze ABCD , de hauteur AH . On donne les longueurs suivantes :
AB=3 ; AH=BI=3 ; DH=1 et CD=8
On trace une allée, partie non noircie, comme le montre la figure ci-dessous . Cette allée a une largeur égale à x , x étant un réel vérifiant 0<x<1 .

Calculer l'aire A1 du trapèze ABCD .
Soit F le point situé sur la droite (AH) tel que EF perpendiculaire à (AH) , montrer que la longueur EF est égale (3-x)/3

3) Montrer que l' aire totale A2 de l'allée est égale à 13x-(25x²/6).

Développer (25x-3)(x-3) .
En utilisant les questions précédentes , calculer x pour que A2=(1/11)A1

$fichier math$

jai ce dm a faire et jai a peu près reussi toutes la question meme si la 5 est en cours mais jai vraiment un problème pour la question 3.
jai beau m'acharner dessus je ne trouve jamais la bonne réponse.
Tout d'abord j'avais poser l'aire de A1 moins l'aire de A2.
L'aire de A1=16.5
L'aire de A2=BIC+petit carré noir+AEF
=(4*3)/2+(3-2x)²+(((3-x)/3)*3-x)/2
=6+9+12x+4x²+3/2-x
=15+3/2-13x+4x²
pas vraiment le résultat demander qui est de 13x-(25x²)/6
merci d'avance pour vos réponses.

Bonjour,

Vérifie ton calcul.
On cherche l'aire de l'allée donc on soustrait.

oui on soustrait de 16.5 le totale des aires noires.
donc cela fait 16.5-(15+3/2-13x+4x²)
=16.5-15-3/2+13x-4x²
=1.5-3/2+13x+4x²
=13x+4x²

Rectifie le calcul de :
((3-x)/3)*(3-x)/2 = .....

oui mais cest tous ((3-x)/3)*(3-x) qui est diviser par deux
car l'aire d'un triangle est égale a la base fois la hauteur/ 2

Quelle différence y a t-il entre :
3 x 7/2 et (3x7)/2 ?????

auncune non?
donc tout mon calcul est faux car le developpement est juste.

Ton raisonnement est juste.
C'est le calcul de :
((3-x)/3)*(3-x)/2 = qui est faux
Cela donne (3-x)²/6
= .....

celaa donne (9-6x+x²)/6
donc 15+12x+4x²(9-6x+x²)/6
=15+12x+4x²+1.5-1+x²/6
=14.5+12x+24x²/6+x²/6 (je met au m dénominateur)
=14.5+12x+25x²/6
jai la moitié de juste^^

ce calcul se rapproche plus de la reponse..
=(43)/2 + (3-2x)²+ (((3-x)/3)(3-x))/2)

= 6 + 9 - 12 x + 4x² + 3/2 - x + x²/6

= 33/2 - 13x + 25x²/6

= 16,5 - 13x + 25 x²/6

(43)/2+(3-2x)²+(((3-x)/3)(3-x)/2
= 6 + 9 -12x + 4x² + 1/6(9 - 6x + x²)
= 15 + 3/2 -12x -x + 4x² + x²/6
= ....

Je te laisse poursuivre

=16.5-13x+25x²/6
jai beau relire je ne voit pas où il y a eu une erreur..
on a bien le 13x le 25x²/6 mais on a un 16.5 et les signes de 13x et -25x²/6 sont faux..

C'est bon j'ai trouver la reponse!!!!!!!!!
16.5-[ (3*4)/2 + (3-2x)² + (3-x)²/6 ] =

16.5-[6+9-12x +4x² + (9-6x+x²)/6]=

16.5 - [99 - 78x +25x²]/6 = 16.5 - 16.5 + 13x - (25x²/6)

= 13x - (25x²/6)
trop content d'avoir fini
merci bcp a toi noemi de m'avoir guider

Bien

C'est juste.