resolution d'un système d'équation avec ln

bonjour a tous,
j'ai un système de deux équation avec la fonction ln a resoudre et je n'y parvient pas...
voila l'énoncé: 5lnx+(lny²)=9
ln(x/e^5)+(3lny)=15

merci par avance pour toute aide que vous pourriez m'apporter

Bonjour,

Transforme des équations et fais un changement de variables.
X = lnx et Y = lny avec x et y > 0.

Exact Mathtous c'est bien x>0 et y> 0

Bonjour,
Attention : c'est x et y ( pas X et Y ) qui doivent être positifs afin qu'on puisse prendre leurs logarithmes.

mathtous
Bonjour,
Attention : c'est x et y ( pas X et Y ) qui doivent être positifs afin qu'on puisse prendre leurs logarithmes.

N'oublie pas les règles sur les logarithmes : ln(a.b) = lna + lnb
Ainsi, ln(y²) = lny + lny = 2lny
Tu remplaces lnx par X et lny par Y
Pour la première équation, cela donne :
5X + 2Y = 9
A toi pour l'autre équation.

mathtous
N'oublie pas les règles sur les logarithmes : ln(a.b) = lna + lnb
Ainsi, ln(y²) = lny + lny = 2lny
Tu remplaces lnx par X et lny par Y
Pour la première équation, cela donne :
5X + 2Y = 9
A toi pour l'autre équation.

ah d'accord donc pour la deuxième:
ln(x/e^5)=lnx-5 donc ma resolution donne:
(X-5)+3Y=15
c'est cela?

C'est cela. Pense à faire passer le "-5" à droite.

daccord merci beaucoup pour ton aide!!

De rien .
As-tu trouvé X et Y ? ( puis x et y )

mathtous
De rien .
As-tu trouvé X et Y ? ( puis x et y )

je me disais aussi que ce n'étais pas encore fini non je n'est pas encore trouvé pourrait tu me montrer avec la première afin que je sache le faire pour la deuxième
merci

pour la première se ne serait pas un truc comme sa:
5x+2y=9
->5x=9-2y
->x=9-2y/5

??

Elles se traitent ensemble.
Tu as un système de deux équations :
5X+2Y=9
X+3Y=20

Multiplie tous les termes de la première égalité par -3 et tous ceux de la deuxième par 2.
Qu'obtiens-tu ?

mathtous
Elles se traitent ensemble.
Tu as un système de deux équations :
5X+2Y=9
X+3Y=20

Multiplie tous les termes de la première égalité par -3 et tous ceux de la deuxième par 2.
Qu'obtiens-tu ?

j'obtiens:
-15x-6y=9
et 2x+6y=20

c'est sa?

Non : tu n'as pas
toutmultiplié par les nombres ( -3 et 2 il faut aussi multiplier les seconds membres ( 9 et 20 ).

mathtous
Non : tu n'as pas
toutmultiplié par les nombres ( -3 et 2 il faut aussi multiplier les seconds membres ( 9 et 20 ).

ok donc j'obtiens:
-15x-6y=-27
et 2x+6y=40

Oui: ajoute :
-15X -6Y + 2X +6Y = -27 +40
Continue ( attention : il s'agit des "grandes" lettres X et Y , pas x et y ).

mathtous
Oui: ajoute :
-15X -6Y + 2X +6Y = -27 +40
Continue ( attention : il s'agit des "grandes" lettres X et Y , pas x et y ).

ca nous donne:
-13X=13
donc X=0??

Non !
Ca ne peut pas faire 0 car -13*0=0 et pas 13 ( vérifie toujours avant de donner une réponse ).
X = -13/13 = ??

mathtous
Non !
Ca ne peut pas faire 0 car -13*0=0 et pas 13 ( vérifie toujours avant de donner une réponse ).
X = -13/13 = ??

a oui je n'est pas fait attention
on a donc X=-1
et la résolution est terminé une fois avoir trouvé X?

Non : maintenant il faut trouver Y. Tu peux remplacer la lettre X par la valeur trouvée ( -1) dans l'équation de ton choix.
La seconde par exemple : X + 3Y = 20 , et X = -1 donc Y = ...
Et après il faudra trouver les "petites" lettres x et y.

mathtous
Non : maintenant il faut trouver Y. Tu peux remplacer la lettre X par la valeur trouvée ( -1) dans l'équation de ton choix.
La seconde par exemple : X + 3Y = 20 , et X = -1 donc Y = ...
Et après il faudra trouver les "petites" lettres x et y.

donc j'obtien Y=7:
y=21/3 donc Y=7
non?

Oui.
X=-1 et Y=7
Maintenant, il faut calculer x et y. N'oublie pas ce qui a été fait au début:
X = lnx et Y = lny
On a donc lnx = -1 donc x = ?
et pareil pour y.

mathtous
Oui.
X=-1 et Y=7
Maintenant, il faut calculer x et y. N'oublie pas ce qui a été fait au début:
X = lnx et Y = lny
On a donc lnx = -1 donc x = ?
et pareil pour y.

x=-1/ln??
et y=7/ln
as t'on le droit de séparer ln et x?

ln n'est pas un nombre, c'est une fonction.
Tu as su le faire ici :
Citation
ln(x/e^5)=lnx-5 donc ma resolution donne:
(X-5)+3Y=15
Les fonctions ln et exp sont réciproques l'une de l'autre :
a = ln b ⇔ b = $e^a$ ( b positif )
Par exemple : ln a = 12 donc a = $e^{12}$
Ici, ln x = -1 donc x = $e^{-1}$
Et de même pour y.

mathtous
ln n'est pas un nombre, c'est une fonction.
Tu as su le faire ici :
Citation
ln(x/e^5)=lnx-5 donc ma resolution donne:
(X-5)+3Y=15
Les fonctions ln et exp sont réciproques l'une de l'autre :
a = ln b ⇔ b = $e^a$ ( b positif )
Par exemple : ln a = 12 donc a = $e^{12}$
Ici, ln x = -1 donc x = $e^{-1}$
Et de même pour y.

ah d'accord donc x=e^-1 et y=e^7

C'est ça.
Réfléchis à tes erreurs , et souviens-toi que la méthode que je t'ai indiquée pour résoudre le système avec les grandes lettres, tu l'as vue en troisième.
Il faudra penser à donner la vérification quand tu rédigeras.
Je dois maintenant me déconnecter.
Tu peux aussi me joindre à :
http://dmat.perso.neuf.fr/forum/forum.php
Bon courage .
A+

daccord merci beaucoup pour ton aide!!
je prend l'adresse que tu ma donné comme sa si j'ai un souci je t"enverrais un e mail

A+ et merci encore