Des formes indéterminées limites

Voici un exercice qui me pose problème.

a et b sont des réels strictements positifs.

1)a) Etudier la limite de $(a$ ^x $b^x$ )/x lorsque x tend vers 0
b) en déduire la limite de $n(^n$ √a - $^n$ √b) lorsque n tend vers +oo

Etudier la limite de $(a$ ^x $- b$ ^x $) / (e$ ^x $e^{-x}$ ) lorsque x tend vers 0.

Voila je suis vraiment pas douée en limites. Merci de bien vouloir m'aider.

Bonjour,

Utilise la limite de $e^h$ -1)/h quand h tend vers 0.

Bonjour,
dsl mais je ne vois pas de quelle limite il s'agite.

Regarde ton cours
connais tu ?
lim $e^h$ -1)/h = 1 si h tend vers 0

Ah merci,

Mais dois-je partir de $e^{xlna}$ - $e^{xlnb}$ )/x?

Oui,

Tu transformes cette expression pour faire apparaitre deux fois la limite que j'ai indiquée.

Donc j'ai :

$(e$ ^{xlna} $e^0$ )/x - $(e$ ^{xlnb} $e^0$ )/x

Donc lim quand x tend vers 0 de $(a$ ^x $b^x$ )/x=0

C'est juste svp?

Je ne vois pas comment je pourrais en déduire la lim de la question 1)b)

Non,

la limite n'est pas 0, tu doit faire apparaitre la limite que je t'ai indiquée.

Mais en écrivant $(e$ ^{xlna} $e^0$ )/x - $(e$ ^{xlnb} $e^0$ )/x
je l'indique non? car on a lim en 0 $e$ ^x $e^0$ /1=0

Donc ca nous donne lim en 0 de "1"-"1" =0

Non

La relation est $e^h$ -1)/h
soit $e^{xlna}$ -1)/xlna

Ah dacor mais je trouve pas comme faire apparaitre la relation

Tu dois écrire :
$e^{xlna}$ /x - $e^{xlnb}$ /x = lna $e^{xlna}$ -1)/(xlna) - $lnb(e^{xlnb}$ -1) /(xlnb)