Parallélogramme et relations vectorielles

Bonjour a tous,

J'ai un DM a rendre pour très bientot mais le problème c'est que c'est sur les vecteurs, & que je ne comprends rien.. J'ai refait tous mes exos avant mon interro & j'ai eut 3.5/20, & la j'ai un DM a rendre, alors j'aimerai bien me rattraper, je remercie d'avance ce qui auront la gentillesse de m'aider ..

Voici le sujet:

**On considère un parallélogramme ABCD de centre O.
Soit I le milieu de [AB] et J le milieu de [AO]
Soit K le point verifiant vecteur DK= 1/4 du vecteur [DC]

Exprimer vecteur JK en fonction de vecteur AD
Exprimer vecteur IO en fonction de vecteur BC
Montrer que les droites (JK) et (IO) sont parallèles**

Pour la question 1), j'ai trouvé ceci :
vJK= vJA + vAK
= -vJO+ vAD+vDK
= -1/4 vAC + vAD + 1/4 vDC
= 1/4 (vDC + vCA) + vAD
= 1/4 vDA + vAD
= -1/4 vAD+ 4/4vAD
= 3/4 vAD

Pour les deux autres questions, je ne vois pas ce que je pourrai mettre, aidez moi s'il vous plait !!

Merci d'avance,

Bon après midi.

Morena_x3

Bonjour,

Que peut-on dire des droites (IO) et (BC) ?

Je ne sais pas, à vue d'oeil je dirais que (IO) // (BC) mais il faudrait le démontrer & je ne vois pas avec quelle propriété ..

Et la droite des milieux ?

Aaaaaaaaaaaah ouiii donc:

Dans le triangle ABC, I milieu de [AB] et J milieu de [AC]
Dans un triangle,si un segment a pour extrémités les milieux de deux côtés d'un triangle, alors la longueur de ce segment est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.
Par conséquent, vIO = 1/2 vBC

Merci beaucoup, est ce que vous pouvez m'aider pour la derniere question svp?

Cherche une relation entre les vecteurs JK et IO.

vJk = 3/4 vAD et vAD = 2VIO donc vJK = 3/2 x 2 IO = 3vIO ?

vJK = 3/2 x 2 vIO
Ce n'est pas 3/2 mais 3/4

ouiiii c vrai, donc
3)vJK= ¾ vAD et AD= 2vIO donc vJK= ¾ x 2 vIO = 6/4 v IO
vJK= 3/2 vIO
Donc (JK) et (IO) sont colinéaires, donc (JK) // (IO)

Merci pour votre précieuse aide, sincèrement ;

Bonne soirée Noemi

Bonne soirée aussi.