barycentre symétrie

Bonsoir, je voudrais de l'aide pour un exercice de barycentre.J'ai commencé mais je n'arrive pas à poursuivre.
L'énoncé est : a et b étant deux réels de somme non nuls, on considère le barycentre G (A,a)(B,b) et le barycentre H de(A,b)(B,a). Démontrer que G et H sont symétrique l'un de l'autre par rapport au milieu de I de [AB].

J'ai trouver que :

aGA+bGB=0
a(GI+IA)+b(GI+IB)=0
(a+b)GI+aIA+bIB=0
bHA+aHB=0
b(HI+IA)+a(HI+IB)=0
(b+a)HI+bIA+aIB=0

Comment je peut continuer ??

Bonsoir,

Ecris l'égalité des deux relations que tu as trouvées et simplifie la relation obtenue.

(a+b)GI+aIA+bIB=(b+a)HI+bIA+aIB

J'ai pas compris comme ça ??

Oui,

I milieu de [AB], soit AI = .....
donc simplifie l'expression

Je trouve pour barycentre G
AI= (a+b)/a GI+ (b/a)IB

Pour barycentre H
AI= (b+a)/b HI+ (a/b)IB

Comme (a+b)GI+aIA+bIB=0
et
(b+a)HI+bIA+aIB=0
alors
a+b)GI+aIA+bIB = (b+a)HI+bIA+aIB
I milieu de [AB], soit AI = IB que tu remplaces dans l'expression précédente.

Donc ça fait :
AI= (a+b)/a GI+ (2b+a/ba)IB +(b+a)/b HI

aa ok merci

j'ai la solution je te remercie énormement !!

En fait, il faut additionner les deux équations
(a+b)GI+aIA+bIB + (b+a)HI+bIA+aIB = 0
A simplifier.