Petite question sur les similitudes (spé math)

Bonsoir,

en fait je voulais éclaircir quelques points,
Une isométrie est toujours de rapport 1 donc un rotation est toujours de rapport 1 ?
Et donc Une symétrie centrale est elle toujours de rapport 1 ?
Une similitude est elle toujours positive ? Les similitudes indirectes sont donc tout le temps positive ?Elles ne sont pas négatives ?

Merci beaucoup

Jonathan

Bonsoir,

Le rapport de transformation d'une similitude est un réel strictement positif.

Bonsoir,
le rapport est positif meme pour les similitudes indirects ?

Oui,

même pour les similitudes indirectes.

Mais j'ai pourtant vu des similitudes de rapport -1 et ou la composé de ces similitudes faisait 1 ( -1 x -1)

ici
http://www.math93.com/gestclasse/classes/annales/Bac_S_2008_Reunion_Juin.pdf

Exo de spé numéro 4 question 2b

salut john

sur le rapport de similitude, comme le dit wikipédia :

les homothéties sont des similitudes. Il faut noter l'ambiguïté du mot rapport : le rapport d'une homothétie concerne des vecteurs, celui d'une similitude les distances. Ainsi, une homothétie de rapport k est une similitude de rapport |k|.

directe : se dit d'une similitude qui conserve l'orientation des angles (exemples de similitudes directes : translations, rotations, homothéties)

indirecte dans le cas contraire (exemple de similitudes indirectes : symétries axiales)

directe ou indirecte : rien à voir avec le rapport, donc.

le "truc" du -1 n'est qu'une astuce pour déterminer si un produit de similitudes est direct ou indirect : -1 note indirect, +1 note direct. on devrait préférer I ou D pour éviter la confusion. cependant l'analogie est légitime : la composition des similitudes est, du point de vue de l'orientation des angles, régie comme le produit des relatifs...

DoD → D
DoI → I
IoI → D
un conseil, si je peux me permettre : tâche d'être le plus précis possible dans tes connaissances sur chapitre délicat.

bon courage pour résumer correctement ce chapitre très riche !