Démontrer avec le produit scalaire je vous remercie

Bonjour pouvez vous m'aider je vous remercie d'avance a tous ce qui pencherons sur mon exercice de mathématique.en m'aidant a cette excercice je ferais les autres qui sont de méme type
Je n'arrive pas a mettre des fleches aussi donc j'ai mis vecteur au debut excuser moi.

ABC est un triangle isocéle en A, O est le milieu de [BC], H le projeté orthogonal de O sur (AC) et I le milieu de [OH]

a) démontrez que:

vecteur 2AI. vecteur BH = vecteur AO. vecteur CH + vecteur AH . vecteur BC + vecteur AH. vecteur CH.

b) Démontrez que:

vecteur AO. vecteur CH = vecteur AH. vecteur CH et vecteur AH. vecteur BC= vecteur 2AH. vecteur HC.

Déduisez-en que les droites (BH) et (AI) sont perpendiculaires.

Bonsoir,

Exprime
vect AI en fonction de vect AO et vect AH
et
vect BH en fonction de vect BC et vect CH.