Dérivé de fonction composé

[Venx]

Bonjour,
J'ai essayer de faire cette exercice mais mes résultats ne concordent pas avec la suite de l'exercice, voici l'énoncé :

On considère dans cette question une fonction f dérivable sur R

*1) Soit ℘ la fonction définie et dérivable sur R par ℘(x) = f(x)f(-x). Dériver ℘
2) On suppose de plus que f vérifie f'=f, simplifier alors l'écriture de ℘'(x).
3) On suppose en outre que f(0)=1, en déduire que ℘ est une fonction constante que l'on déterminera.
4) En déduire que f ne s'annule pas sur R

J'ai répondu ceci:

1. ℘ dérivable sur R donc : ℘'(x)=f'(-x)*f(x)+f'(x)*f(-x)
2. Donc ℘'(x)=f(-x)*f(x)+f(x)f(-x)=2f(-x)*f(x)
3. Ici vient le bug car la fonction ne serais pas constante car pour ℘'(0)=2 donc ℘ n'est pas constante

[Noemi]

Bonsoir,

Une erreur de signe dans la dérivée .

[Venx]

La dérivée de (u*v)'(x) c'est pas égale à u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)

[Noemi]

oui
mais la dérivée de f(-x) est .....
car f(u(x)) a pour dérivée u'(x) f(u(x))

[Venx]

• f(-x) comme les dérivées de fonction exponentielle
  D'accord merci et excusez moi pour cette erreur de débutant

[Noemi]

Pas de problème, l'essentiel c'est que tu aies compris.