DM sur les fonctions/vecteurs

Bonjour
Voici un DM de math qui me pose quelques serieux problème, donc tout aide sera enormemant apprecier!
On considère un repére othonormé (O;I;J)
Le point A a pour coordonées (-3.75;5.25)
Le point B a pour coordonées (1/3;-2/5)

Caluler la valeur exacte de AB
Je trouve un resultat absurde : AB = racinecarré(87473/1800)
J'utilise la formule AB=racinecarré(xb-xa)2 + (yb-ya)2
Soit M(x;y)

a. à quelle condition M est il aligné avec A et B?
Si les vecteurs AB et AM sont colinéaires, si M appartient à (AB)

b. exprimer cette condition en utilisant les coordonnées des points A,B et M. Présenter votre réponse sous la forme y=f(x)
Ici, je ne voit pas coment mettre en relations les points y et x
Pour la première partie de la question, je pensais calculer les coordonnées des vecteurs AB et AM, puis resoudre une equation AB=kAM, mais je n'arrive pas a trouver un resultat

c. que représente la relation y=f(x) pour (AB)?
Peut-etre y=f(x) represente tout les points de la droite (AB)?

3)L'origine du repère est elle sur (AB)?
A condition que f(0)=0

4)Trouver l'équation de la parallèle à (AB) passant par le point de coordonnées (4;2)
La, je suis complétement perdu, trouver un vecteur colinéaire a AB qui a un point passant par (4;2) peut-etre?

5)Y a-t-il un point de (AB) qui a des coordonnées entières?
Ici aussi, je suis perdue

Merci d'avance pour votre aide

Bonjour,

Ton résultat pour AB est correct, mais vérifie l'énoncé.

Applique tes pistes pour les autres questions.

Bonjour Jojo, c'est Joie-de-vivre !

Pour y=f(x)

Vect AB=kAM
d'où pour M≠A et M∈(AB), on a :

xB-xA=k(x-xA) et yB-yA=k(y-yA)
équivaut à (xB-xA)/(x-xA)=k=(yB-yA)/(y-yA)
équivaut à (xB-xA)(y-yA) = (yB-yA)(x-xA) (--> équation cartésienne)
.......
ensuite tu arranges pour isoler y et obtenir y=f(x) !

Bon courage
Joie de vivre

Merci beaucoup Joie de vivre , j'essaye de finir a partir de cette equation

Et un grand merci d'avoir confirmer mon résultat Noemi