Ecriture d'une fonction.

bonjour j'ai besoin d'aide en math. j'ai un DM de math a faire et déjà ça commence très mal je bloque à la première question qui est:

"déterminer les réels a,b et c pour que la fonction f(x)= ax + b + (c/x-1) passe par A( 2;4), admette en ce point une tangente horizontale et aie au point d'abcisse 3 une tangente parallèle à la droite d'équation y=x+4"

A partir de ces informations on doit déterminer les réels a,b et c, pour ma part j'arrive à trouver 2 équations sur les 3 qu'il faut trouver je bloque avec la tangente parallele

1 ère équation : f(2)=4 ce qui donne 2a+b+(c/2-1)=4

2 ème équation : f ' (2)=0 ce qui donne a- (c/(2-1)²)=0

et la 3 ème je n'arrive pas

merci d'avance et désolé pour le dérangement.

Bonjour,

Pour une tangente parallèle à la droite d'équation y = x+4, c'est que la tangente à le même coefficient directeur que la droite, soit f'(3) = 1.

ah donc le système d'équation à résoudre pour déterminer les réels a,b et c est:

f(2)=4
f ' (2)=0
f ' (3)=1

c tout on ne doit pas utiliser l'équation de la tangente.

J'ai utilisé l'équation y = x+4 pour écrire f'(3) = 1 (même coefficient directeur).

la dérivée= a- (c/(x-1)²)

voila ce que je trouve avec ce système:

f(2)=4

désole voici la suite:

f(2)=4 2a+b+(c/2-1)=4 2a+b+c=4 2a+b+c=4
f ' (2)=0 a-(c/(2-1)²)=0 a-c=0 a=c
f ' (3)=1 a-(c/(3-1)²)=1 a-(c/4)=1 a-(c/4)=1

après cela je suis bloquer, pouvez vous m'éclairez svp
merci

Vu que a = c,
avec la dernière équation, tu trouves les valeurs de a et c.
puis la valeur de b avec la première équation.

non désolé je vois pas comment faire

De a = c
et a - c/4 = 1
cela donne
a - a/4 = 1
d'où

......

Ah oui je crois que j'ai trouver:
alors a-(a/4)=1
ensuite (4a-a)/4=1
(3a)/4=1
donc a=4/3 c=4/3

et on en déduit b ; b=4-c-2a
donc b=0

Peut-tu me corriger pour voir si j'ai bon.

PS: excuse-moi je c'est pas pourquoi ca a fait une grande page blanche peut-être une erreur de manipulation.

C'est juste.

je te remercie de ton aide