Etudier les variations d'une fonction

Voila j'ai encore besoin d'aide pour un éxercice , que je ne comprned vraiement pas , ... Je n'est jamais vu sa en cours .

Voila l'éoncé :

Deux sources lumineuses sont placées aux extrémités d'un segment [AB] de longueur 5m. La source placée en A possède une puissance de 9 U et celle placée en B une puissance de 27 U. Soit M un point du segment [AB] tel que AM = x. On montre qur l'éclairemet du point M est proportionnel à:

f(x)= 8/x² + 27/(5-x²)

Etudier les variations de la fonction f sur l'intervalle ]0;5[ et en deduire la position du point M pour que son éclairement soit minimal.

Mercii d'avance pour votre aide si vous y arrivé. C'est assez urgent c'est pour lundi .. et depuis le debut de semaine je cherche .

Bonsoir,

Indique tes éléments de réponse.
Calcule la dérivée.

alors oui , la dérivé je calcule mais je trovue des truk vraiement bisard

La dérivée, c'est {Attention les yeux !} ( -16/x^4 ) + (-54x + 270)/(x^4 -20x^3 + 150x² -500x + 625)
ou bien (-70x^5 + 590x^4 -2400x^3 + 8000x² - 10000x)/x^4(5-x)^4

la dérivée de f(x)= 8/x² + 27/(5-x)² serai f'(x) = 16/x - 54/ (5-x)^3

Non,

Reprend ton calcul,
Utilise la forme 1/u(x)

Ah ouaii mais sa je comprend strictement riien ...

Comment tu calcules la dérivée de 8/x² ?

Puis de 27/(5-x²) ?

de 8/x² jorai di ke sa ferai 16/x je pense paske c comme si on fai 81/x² et la n vaux -2 donc sa frai 8-2/x^-2+1 donc 16/x non ?

apres lautre je ne voti pas ..

Pour le calcul des dérivées, quelle formule utilises tu ?

La dérivée de 8/x² = $8x^{-2}$ est $2*8x^{-3}$ = $16/x^3$

Applique à 27/(5-x²)

Ah daccord ...

je comprend strictement rien kan c'est avec les divisé .... vous pourriez m'expliké

Il faudrait que tu indiques les formules que tu connais quand tu as un rapport :
1/x ?
u/v ?
ou

....

pour 1/x la dérivée c'est -v'/v²
pour u/v c'est u'v-uv' / v²

Applique ces formules.

Bonne nuit.

cela non fait pas 27*2x/ ( 5-x²)² ?

C'est juste.

donc f'(x)= 16/x + 54x/(5-x²)² ?

Non

f'(x)= -16/x³ + 54x/(5-x²)²

ah ouii c'est vraii .. mais on ne met pas sosu le meme dénominateur ? paske cest se ke j'essaye de faire mais jy arrive pa

Indique tes calculs.
Factorise le numérateur.

Ah non mais la je vois pas du tout comment faire , les factorisations ce n'est pas du tout mon truc . Si vous pourriez m'aider paske la ..

f'(x)= -16/x³ + 54x/(5-x²)²
= (-16(5-x²)² + $54x^4$ ) / (x³(5-x²)²

factorise le numérateur : forme a² - b²

ah daccord je voit le truk qui me posai probleme c'etait le x^3 =S

apres avec sa opn peut etudier le sens de variation ?

Factorise :
(-16(5-x²)² + $54x^4$ )
= $54x^4$ -16(5-x²)² )

jy arrive pas =S , jvoit pas comment faire =S

-16(5-x²)² + 54x4)
= $54x^4$ -16(5-x²)² )
= (3√6x²-4(5-x²))(3√6x²+4(5-x²)
= ((3√6+4)x²-20)((3√6-4)x²+20)

Cherche la valeur qui annule la dérivée.

Vérifie l'énoncé, écriture de f(x) !!

Mais cela ce nest plus sur x^3(5-x²)² ?

Si,

J'ai indiqué le calcul que pour le numérateur.

daccord donc la je fait =0 ?

Oui, cherche la valeur qui annule le numérateur.

Tu es sur de f(x) c'est au début 8/x² ?? et pas 9/x² ??

ouii cest 8/x²
la dérivées cest bon ?

Oui,

la dérivée est juste.

Daccord alors la maintenant je fai
((3√6+4)x²-20)=0

et lotre pareil?

pasque sa me donne x= √(20/(3√6+4))
et x= √(-20/(3√6-4)) cest sa ?

choucou62
pasque sa me donne x= √(20/(3√6+4))
et x= √(-20/(3√6-4)) cest sa ?

Non,

x= √(20/(3√6+4))
et
x= -√(20/(3√6+4))

l'étude de la fonction est sur quel intervalle ?

Ah daccord ...

Cest sur lintervalle ]0;5[

Donc maintenant il fo ke jetudie le signe de la dérivée ?

mais vu ke cest sur lintervalle ]0;5[ ya une valeur de x ki va pas nn?

Exact, tu n'as qu'une valeur qui annule la dérivée dans cet intervalle.

Voila donc la c'est la valeur positive donc cela fera que de ]0;√(20/(3√6+4))[ c'est négatif et décroissant pour f et apres c'est positif et croissant pour f ou c'est linvers?

C'est décroissant puis croissant.

ui c'est bien ce que j'ai dit au dessus?

Etudier les variations d'une fonction

Factorise : (-16(5-x²)² + 54x454x^454x4) = (54x4(54x^4(54x4 -16(5-x²)² )

Factorise :
(-16(5-x²)² + $54x^4$ )
= $54x^4$ -16(5-x²)² )