Exercice non-compris sur les PARABOLES

Bonjours a tous ! Alors voila , j'ai un DM a faire pour le 8 mars et je suis bloqué déja dessu depuis le 27 fevrier donc 2 jours . Je n'est pas fait une seul question sur ce DM,je tiens a votre aide car je ne sait plus quoi faire . Merci de bien vouloir m'aider.
Ex1:

En janvier 2000, M.Dupont a créé une petite entreprise qui fabrique des ordinateurs haut de gamme.Pour des raisons matériel et de personnel,l'entreprise ne peut pas fabriquet plus de 28 ordinateurs par mois.
On suppose que l'entreprise parvient a vendre toute sa production,quelque soit le nombre d'ordinateur fabriqués.

(Partie A comprise)

Partie B:Etude de la fonction bénéfice
Les fonctions r et c sont définies dans l'intervalle [0;28] par :
r(x)=35x et c(x)=x²+5x+125

La fonction B donnant le bénéfice en fonction du nombre x d'ordinateurs produits et vendus, est définie dans l'intervalle [0;28] par B(x)=r(x)-c(x)

a)Exprimer B(x) en fonction de x et vérifier que B(x) = -(x-15)²+100

b)Donner les variations de B sur l'intervalle [0;28] et dresser son tableau de variation.

c)Quel est le bénéfice maximal ? Quel nombre d'ordinateurs M.Dupont doit-il produire et vendre pour l'atteindre ?

2)Representer B graphiquement sur [0;28] en prenant les unités suivantes : 1cm pour 2 ordinateurs en abscisses et 1cm pour 20 centaintes d'euros en ordonnées .

Donc voila , je vous remercies de votre aide .
Sincère salutation et a bientôt

Salut,

a) Ben quoi ... tu n 'as pas su faire (35x)-(x²+5x+125) ?

ben c'est que en cours on a pas fait grand chose la dessu et vu que ce trimestre j'ais été absent asser souvent absent pour raison medicale je suis asser perdu donc si tu peux m'expliqué se serait gentil

Eh bien ... il faut réduire (35x)-(x²+5x+125) ...
Dis-moi ce que tu trouves.

ok merci je calcule

absolument pas sur mais peut etre : -->(35x)-(x²+5x+125) --> (35x)-(36x+125) donc 124x ??

Selon l'énoncé tu dois retrouver B(x) = -(x-15)²+100

Essaye dans un premier temps de supprimer les parenthèses et de voir ensuite si tu ne peux pas y retrouver une forme particulière de factorisation.

En suprimant les parenthèses sa donne x²+15+100 ?

elef
En suprimant les parenthèses sa donne x²+15+100 ?

Non en supprimant les parenthèses de r(x) - c(x) = B(x) = (35x)-(x²+5x+125)

= 35x - x² - 5x - 125

Réduis l'expression et repère une identité remarquable qui t'aidera à retrouver la forme attendue de B(x), c'est-à-dire -(x-15)²+100

Dans ce type d'exercice, il est quelques fois difficile de retrouver une expression par la "voie conventionnelle". Dans ce cas, pour t'aider, tu peux envisager de partir du résultat donné pour y retrouver l'expression à la base de ta recherche.
En somme, essayer de développer -(x-15)²+100 pour retrouver l'expression non réduite de r(x) - c(x). Mais, je le répète, il vaut mieux utiliser cette "astuce" en dernier recours.

Sa donerai alors 40x -x²-125 en reduisant nan ?

elef
Sa donerai alors 40x -x²-125 en reduisant nan ?

B(x)= (35x)-(x²+5x+125) = 35x-x²-5x-125= (-x²)+(35x-5x) -125

= -x² +30x - 125

c sa nan ?

elef
B(x)= (35x)-(x²+5x+125) = 35x-x²-5x-125= (-x²)+(35x-5x) -125

= -x² +30x - 125

c sa nan ?

Oui.
Essaye maintenant de décomposer quelque chose pour former une identité remarquable permettant de répondre à la forme demandée : -(x-15)²+100.

« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

**-  A. Einstein         

* * ***

Je ne vois pas comment je peux la trouvé l'identité remarquable

peut être (x+30x)²-125 pour l'identitée (a+b)² ?

PS:Comment on fait pour tracer la parabole -(x-15)²+100 sur [0;28]

elef
Je ne vois pas comment je peux la trouvé l'identité remarquable

peut être (x+30x)²-125 pour l'identitée (a+b)² ?

PS:Comment on fait pour tracer la parabole -(x-15)²+100 sur [0;28]

-x² + 30x - 125 = -x² + 30x - 225 + 100 = -(x² - 30x + 225) + 100
Tu reconnais ici l'identité a² - 2ab + b²

_

Pour tracer la courbe, tu entres ta fonction sur ta calculatrice pour y découvrir le tableau des valeurs de y en fonction de x. En abscisse tu prévois une échelle allant de 0 à 28, comme l'énoncé le demande, et en ordonnée une échelle allant au moins jusqu'à 100 car l'extremum se trouve en f(14)=100.

edit : L'énoncé t'impose l'échelle attendue. Il te reste plus qu'à prendre suffisamment de valeur pour tracer la courbe.

2)Representer B graphiquement sur [0;28] en prenant les unités suivantes : 1cm pour 2 ordinateurs en abscisses et 1cm pour 20 centaintes d'euros en ordonnées .

c'est bon merci j'ais reussi a faire la question a) et tracé la courbe mais je ne sait pas comment faire pour trouver les variations dans la question b) ?

elef
c'est bon merci j'ais reussi a faire la question a) et tracé la courbe mais je ne sait pas comment faire pour trouver les variations dans la question b) ?

On parle de "variations" lorsqu'on veut savoir si une fonction est croissante ou décroissante sur tels et tels intervalles.

Si tu as tracé la courbe tu es à nez avec les variations de B(x).

B(x) est ....ssante sur [0 ; 15[ et ....ssante sur ]15 ; 28[.

Après avoir dit cela tu l'illustres dans un tableau (avec des flèches, je pense que tu vois de quoi je parle).

« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »

**-  A. Einstein         

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Biensur je vois de quoi tu parle , mais j'étais perdu a l'idée de voir cette question avant que je ne fasse la courbe cela m'a un peu troublée merci de ton aide lind c'est très aimable de ta part

Il n'y a pas de quoi, bonne soirée !

« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »

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**-  A. Einstein         

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