Dm : détermination du cercle le plus proche d'une courbe donnée.

Bonjour,
mon prof de maths nous a donné ce dm à rendre pour le lundi 8 mars et je n'ai pas compris grand-chose. Bien sur, j'ai cherché sans trouver de réponses. J'aurais donc des questions:

on nous dit

(x-p)²+(f(x)-q²)=(a-p)²+(f(a)-q)²
f(x)=x²
-> (x-p)²+(x²-q)²=(a-p)²+(a²-q)²
->x² $2px+x^4$ -2x²q= a² $2ap+a^4$ -2a²q

On me demande alors f(x)=x³. Je me demande alors si
mon équation est correcte:

(x-p)²+(x³-q)²=(a-p)²+(a³-q)²

et
comment faire pour la simplifier.

Je vous remercie d'avance et vous souhaite une bonne journée.

Bonjour,

Développe les carrés comme avec f(x) = x².

Quelle est la question suivante ?

Merci de la réponse,
et bien en fait je n'ai pas très bien compris comment on passait à cette étape:
x²-2px+x4-2x²q= a²-2ap+a4-2a²q

car je trouve avec f(x)=x³:
(x²-2xp+p² $x^6$ -2qx³+q²)=(a²-2ap+p² $a^6$ -2qa³+a²)

Est-ce que j'ai trouvé le bon développement? Si c'est non alors je n'ai pas compris...

(x²-2xp+p² $x^6$ -2qx³+q²)=(a²-2ap+p² $a^6$ -2qa³+a²)
une erreur à la fin
(x²-2xp+p² $x^6$ -2qx³+q²)=(a²-2ap+p² $a^6$ -2qa³+q²)
que tu simplifies
(x² $2xp)+(x^6$ -2qx³)=(a² $2ap)+(a^6$ -2qa³)

Ah flûte une erreur d'inattention...
Donc ensuite on me demande de grouper dans le premier membre puis de factoriser.
Je trouve:
x²-a² $- 2 p x + 2 a p + x$ ^6 $a^6$ +2a³q-2x³q=0
(x-a)[x+a-2p+(x+a)(x³+a³)-2q(x+a)]=0
"Pour avoir x=a comme solution au moins double, il faut que le crochet [...] soit nul si x=a donc ..."
0=a+a-2p+(a+a)(a³+a³)-2q(a+a)
= $2a-2p+4a^4$ -4aq
soit 2p= $2a+4a^4$ -4aq

"On remplace 2p dans l'équation par cette expression"
$x-a)[x+a-2a+4a^4$ -4aq+(x+a)(x³+a³)-2q(x+a)]=0

Mais après je bloque pour la simplification. J'ai réussi à factoriser $2a+4a^4$ -4aq qui donne -2a(1-2a³+2q).

La factorisation de :
$x$ ^6 $a^6$ +2a³q-2x³q est fausse.
Vérifie.

Ne serait-ce pas alors (pour x6-a6+2a³q-2x³q)
(x²+a²)(x³+a³)-2q(x³+a³) ?

Non

Mets x³ - a³ en facteur.

Comment? Comme ça:
(x³-a³)(x³+a³)-2q(x³+a³) ?

Pour l'expression :
$x$ ^6 $a^6$ +2a³q-2x³q
= (x³-a³)(x³+a³) - 2q(x³-a³)
= (x³-a³)(.....)
ensuite
x³ -a³ = (x-a)(x²+ax+a²)

Donc cela donnerait:
(x-a)[x+a-2p+(x-a)(x²+ax+a²)-2q(x³-a³)] ?

Non
A partir de
x²-a² $- 2 p x + 2 a p + x$ ^6 $a^6$ +2a³q-2x³q=0
utilise les calculs précédent
puis
mets en facteur (x-a)

Il faut que je mette en facteur (x-a) sur x²-a²-2px+2ap+x6-a6+2a³q-2x³q=0 si j'ai bien compris?
Ca donnerait :
$(x - a) [x - a - 2 p + (x - a) (x$ ^5 $a^5$ )-2q(x+a)]
Est-ce ça?

Non,

Utilise les indications que j'ai notées dans mes précédents posts.

...
(x-a)[x-a-2p+(x³-a³)(x³+a³)-2q(x+a)] ?

x²-a² $- 2 p x + 2 a p + x$ ^6 $a^6$ +2a³q-2x³q=0

(x-a)(x+a) - 2p (x-a) + (x-a)(x²+ax+a²)(x³+a³) - 2q**(x-a)**(x²+ax+a²) = 0
mets (x-a) en facteur.
....

Ce qui donnerait:
(x-a)[x+a-2p+(x²+ax+a²)(x³+a³) - 2q(x²+ax+a²)] = 0
non?

Oui,

C'est ça.

Yes !!
Merci beaucoup!