Résolution d'une équation avec fonction exponentielle

[Maxlenissart]

Bonsoir à tous, j' aurais besoin d'aide pour résoudre cette équation:

(x+2)e^(x-1) - 1 = 0

Je n'y arrive pas. Comment dois-je m'y prendre svp?

Merci d'avance!

[Zauctore]

salut

à mon avis avec une résolution approchée avec ou sans suite

tu as sans doute un énoncé plus complet, non ?

[Maxlenissart]

On a f(x) = x²e^(x-1)-(x²/2) et = g(x) * x

On a g(x) = (x+2)e^(x-1)-1

g(x) tend vers +infini quand x tend vers +infini
g(x) tend vers -1 quand x tend vers -infini

g'(x) = e^(x-1)(x+3)
g'(x)<0 quand x<-3
g'(x)>0 quand x>-3

g(x) croissant sur -3 +infini
g(x) décroissant sur -infini 3

Démontrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution sur R. On note alpha cette solution. Montrer que 0,207<alpha<0,208

Voici tout ce que je sais.

[Noemi]

Bonsoir,

Comme :
g(x) décroissant sur -infini -3
g(x) croissant sur -3 +infini
la fonction g admet une seule solution à g(x) = 0
Calcule la valeur approchée à l'aide de la calculatrice.

[Maxlenissart]

J'ai finalement réussis. Merci beaucoup

[Noemi]

Tu as trouvé alpha ?