Aide exercice fonction

Bonjour j'ai un dm de maths mais je bloque à partir de la 2 ème question

Ex : On considère les deux fonctions f et g définies sur IR par : f(x) = -1/2(x-1)(x-3) et g(x) = $1/2x^2$ -3/2x

On considère un repère orthonormé du plan d'unité graphique le centimètre ; Pf et Pg désigneront les représentaions graphiques respectives de f et g dans ce repère

1)Déterminez les points d'intersection de chacune des courbes Pf et Pg avec l'axe des abcisses
2)Résoudre l'équation f(x)=g(x).Interprétez graphiquement le résultat
3)Etudier le signe de f(x)-g(x)suivant les valeurs du réel x . Que peut-on en déduire au sujet des courbes Pf et Pg
4)Vérifier alors que pour tout réel x on a : $f(x)=-1/2[(x-2)^2$ -1] et $g(x)=1/2[(x-3/2)^2$ -9/4]
5)Déduire le tableau de variations de chacune des fonctions et la nature des courbes Pf et Pg ; préciser leurs éléments caractériques

Merci de votre aide

pour la question 1 j'ai trouvé
1 ) Solution de -1/2(x-1)(x-3)=0 pour x:

x = 1, x = 3 donc f(x) coupe l'axe des abscisses en les points de coordonnées (1,0) et (3,0)

et pour g(x)

Solution(s) de $1/2x^2$ -3/2x=0 pour x:

x = 0, x = 3 donc g(x) coupe l'axe des abscisses en les points de coordonnées (0,0) et (3,0)

Bonsoir,

Résous f(x) - g(x) = 0 en factorisant l'expression.

f(x)=g(x) -1/2(x-1)(x-3)= $1/2x^2$ -3/2x
$- 1 / 2 x$ ^2 $2x-3/2=1/2x^2$ -3/2x
$- 1 / 2 x$ ^2 $2x-1/2x^2$ +3/2x = 3/2
$x^2$ +7/2x=3/2

donc $x^2$ +7/2x-3/2 = 0

et à partir de là je bloque , je n'arrive pas à finir le calcul

Factorise
-1/2(x-1)(x-3) - 1/2x² +3/2x = 0
-1/2(x-1)(x-3) - 1/2x (x -3) = 0
...

je ne sais pas comment car je ne repère aucune identité remarquable ?

j'ai trouvé (x-3)(-x+1/2)

C'est juste.

et après je dois faire x-3=0 et -x+1/2=0 ???

Dois-je faire un tableau de signe ??

Tu résous les équations et tu donnes les coordonnées des points d'intersection.

D'accord merci , et donc pour la question 3 j'ai mis
( Grace à l'aide du tableau de signe de f(x)-g(x) )

Ce qui donne :
Pour x appartient a l'intervalle ]-;-1/2[∪]3;+[ : f(x) - g(x) est positif

Pour x appartient a l'intervalle [-1/2;3] f(x) - g(x) est négatif

Donc Pf est au-dessus de Pg sur l'intervalle ]-1/2;3[

C'est juste ?

Les valeurs qui annulent f(x) -g(x) sont 3 et 1/2, vérifie le signe.

Mais sinon les intervalles sont bons ?? Il y a que le signe de 1/2 a changer ?

Le signe aussi de f(x) - g(x) .

pour la 4 j'ai mis )

f(x) = -1/2[x²-3x-x+3]
= -1/2[x²-4x+3]
Or x²-4x est le début de (x-2)²
= -1/2[(x-2)²-4+3]
= -1/2[(x-2)²-1]

g(x) = 1/2x²-3/2x
= 1/2[x²-3x]
Or x²-3x est le début de (x-3/2)²
= 1/2[(x-3/2)²-9/4]

Et sinon pour la question 3 j'ai mis :

Pour x appartient a l'intervalle ]-inf;1/2[∪]3;+inf[ : f(x) - g(x) est négatif

Pour x appartient a l'intervalle [1/2;3] f(x) - g(x) est positif

si f(x)-(g(x) est positif, c'est que f(x) est au dessus de g(x)
et f(x) est au dessous de g(x) si f(x)-g(x) est négatif

Ccl : Donc Pf au dessus de Pg sur [1/2;3]
et Pf en dessous de Pg sur ]-inf;1/2[∪]3;+inf[

L'ensemble est juste.