Etudier la parité, les limites, la dérivée et les variations de signe d'une fonction avec ln
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Ssil2b 5 mars 2010, 19:57 dernière édition par Hind 27 juil. 2018, 11:19
bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exo, merci.
Soient f la fonction définie sur R par : f(x)= ln [(9[(9[(9^x+1)/3x+1)/3^x+1)/3x] et C sa courbe représentative dans un repère (o;i;j).
1)Montrer que f est paire.
2)Déterminer lim f(x) quand x tend vers + infini et vers - infini.
3)Calculer f'(x) et étudier son signe.
4)Dresser le tableau de variations de f.
5)Montrer que les droites D e D' d'équations respectives : y= x ln 3 et y= -x ln 3 sont asymptotes à C.donc, pour la question 1, l'ensemble de définition de la foncton f est symétrique par rapport à 0 et f(-x)=ln [(9[(9[(9^{-x}+1)/3−x+1)/3^{-x}+1)/3−x] mais ensuite, comment doit on faire ?
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LLind 5 mars 2010, 20:04 dernière édition par
Salut !
Tu développes pour retrouver la forme initiale de f(x) car f(-x) doit être égale à f(x) dans le cas de la symétrie (m. paire).
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Ssil2b 5 mars 2010, 20:10 dernière édition par
ensuite je peux remplacer 9−x9^{-x}9−x par e−xln9e^{-xln9}e−xln9 et 3−x3^{-x}3−x par e−xln3e^{-xln3}e−xln3 ?
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LLind 5 mars 2010, 20:20 dernière édition par
sil2b
ensuite je peux remplacer 9−x9^{-x}9−x par e−xln9e^{-xln9}e−xln9 et 3−x3^{-x}3−x par e−xln3e^{-xln3}e−xln3 ?Je te conseillerais de le faire directement sur f(x) en gardant en tête que ln(9) peut être écris 2ln(3)
« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »
« Rien n'est plus proche du vrai que le faux. »
**- A. Einstein * * ***
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Ssil2b 5 mars 2010, 20:41 dernière édition par
je ne vois pas trop comment débuter
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LLind 5 mars 2010, 20:45 dernière édition par
sil2b
je ne vois pas trop comment débuterL'énoncé pré-suppose que la fonction est paire, il suffit de démontrer que f(-x) = f(x).
f(-x) = 9−x9^{-x}9−x+1 / 3−x3^{-x}3−x = 1/9x1/9^x1/9x + 1 / 1/3x1/3^x1/3x = ...
continue ce développement pour retrouver f(x)
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Ssil2b 5 mars 2010, 21:03 dernière édition par
ça fait ln (1/9x(1/9^x(1/9x + 1) - ln (1/3x(1/3^x(1/3x) ?
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LLind 5 mars 2010, 21:15 dernière édition par
Oui mais,
f(-x) =ln( 9-x+1 / 3-x) = ln (1/9x + 1 / 1/3x) = ...
Continue à partir d'ici en multipliant en haut et en bas par 9x9^x9x
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Ssil2b 5 mars 2010, 21:23 dernière édition par
ok mais 9x9^x9x * 1/3x1/3^x1/3x = 2 donc on peut l'écrire comment
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LLind 5 mars 2010, 21:31 dernière édition par
sil2b
ok mais 9x9^x9x * 1/3x1/3^x1/3x = 2 donc on peut l'écrire comment9x9^x9x * 1/3x1/3^x1/3x = 3x3^x3x
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Ssil2b 5 mars 2010, 21:33 dernière édition par
c'est ce que je pensais au début mais 9x9^x9x ça vaut 3∗3x3*3^x3∗3x ou est ce que l'on peut l'écrire autrement ?
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LLind 5 mars 2010, 21:40 dernière édition par
C'est une propriété de la puissance algébrique :
aaa^x/bx/b^x/bx = (a/b)x(a/b)^x(a/b)x
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Ssil2b 5 mars 2010, 21:43 dernière édition par
ok, on retrouve bien f(x). je continurais demain. merci pour ton aide.
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Ssil2b 6 mars 2010, 10:54 dernière édition par
bonjour,
- quand x tend vers +infini, lim de 3x3^x3x = +∞ et lim de 9x9^x9x = +∞?
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LLind 6 mars 2010, 11:02 dernière édition par
sil2b
bonjour,- quand x tend vers +infini, lim de 3x3^x3x = +∞ et lim de 9x9^x9x = +∞?
Hello !
Oui,
a>0formdata=formdata=%5clim+_%7bx+%5crightarrow+%7b%2b%7d+%5cinfty%7da%5ex+%3d+%7b%2b%7d+%5cinfty%0d%0aformdata=
Comme tu peux t'en douter, ça croît très rapidement.
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Ssil2b 6 mars 2010, 11:07 dernière édition par
ok. mais comment fait on pour enlever la forme indéterminée. j'ai vraiment du mal car c'es la 1ère fois que je travaille sur une fonction avec des puissances
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LLind 6 mars 2010, 11:20 dernière édition par
Scinde 9x9^x9x en 3x3^x3x * 3x3^x3x
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Ssil2b 6 mars 2010, 11:31 dernière édition par
ah, c'est encore une propriété sur les puissances. est ce que tu pourrais me donner les principales propriété sur les puisssances, ça serait sympa.
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LLind 6 mars 2010, 11:37 dernière édition par
L'article sur Wikipédia résume assez bien, je t'ai orienté le lien vers le passage traitant des opérations :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Puissance_(algèbre)#Op.C3.A9rations_alg.C3.A9briques_sur_les_puissances
Je m'absente, faut que je mange et que je range un peu ce foutoir environnent
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Ssil2b 6 mars 2010, 11:49 dernière édition par
ok. donc il reste ln(1+3xln(1+3^xln(1+3x). 1+3x1+3^x1+3x tend vers +infini donc lim de f(x) quand x tend vers +infini =+infini
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LLind 6 mars 2010, 12:16 dernière édition par
Attention, tu dois aussi diviser 1 par 3x3^x3x
(3x(3^x(3x * 3x3^x3x + 1)/3x1)/3^x1)/3x = 3x3^x3x + 1/3x1/3^x1/3x
Lim 3x3^x3x = +infini
Lim 1/3x1/3^x1/3x = 0Donc oui, la limite au voisinage de +infini est +infini
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Ssil2b 6 mars 2010, 12:36 dernière édition par
oui mince, je suis aller trop vite. et en -∞, lim 9x9^x9x =-∞ ou 0 ?
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LLind 6 mars 2010, 12:43 dernière édition par
formdata=formdata=%5clim+_%7bx+%5crightarrow+%7b-%7d+%5cinfty%7d9%5ex+%3d+0formdata=
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Ssil2b 6 mars 2010, 12:51 dernière édition par
ok donc je dois écrire f(x) sous une autre forme parce que 1/3x1/3^x1/3x = 1/0, ce n'est donc pas possible ?
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LLind 6 mars 2010, 12:55 dernière édition par
Si, la limite de L / 0 est égale à ±infini.
Tout dépend du "signe de 0" (0+ ou 0-), car on considère qu'il s'agit en réalité de
0 + ε ou 0 - ε
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Ssil2b 6 mars 2010, 13:00 dernière édition par
ah oui mais comment fait on pour déterminer le signe de 0 avec les puissance.
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LLind 6 mars 2010, 13:10 dernière édition par
C'est un 0+. Lorsque x tend vers -infini pour axa^xax on obtient des valeurs positives de plus en plus proches de 0.
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Ssil2b 6 mars 2010, 13:16 dernière édition par
a ok
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Ssil2b 6 mars 2010, 13:53 dernière édition par
donc 1/3x1/3^x1/3x tend vers +∞ ?
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LLind 6 mars 2010, 13:56 dernière édition par
Oui, la limite de 1/3x1/3^x1/3x quand x tend vers -infini est égale à +infini.
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Ssil2b 6 mars 2010, 13:59 dernière édition par
donc lim f(x)=+∞ quand x tend vers -∞
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LLind 6 mars 2010, 14:02 dernière édition par
sil2b
donc lim f(x)=+∞ quand x tend vers -∞Yes sir.
« Un problème créé ne peut être résolu en réfléchissant de la même manière qu’il a été créé. »
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Ssil2b 6 mars 2010, 14:05 dernière édition par
ok
3)(9x3)(9^x3)(9x)'= ln9∗9xln9*9^xln9∗9x ?
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LLind 6 mars 2010, 14:28 dernière édition par
sil2b
ok3)(9x3)(9^x3)(9x)'= ln9∗9xln9*9^xln9∗9x ?
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Ssil2b 6 mars 2010, 14:34 dernière édition par
on a ln(u) donc u'(x)=[3(x)=[3(x)=[3^x(ln9<em>9(ln9<em>9(ln9<em>9^x)−(9)-(9)−(9^x+1)(ln3</em>3+1)(ln3</em>3+1)(ln3</em>3^x)]/(3x)]/(3^x)]/(3x)² ? bon après il faut simplifier tout ça
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Ssil2b 6 mars 2010, 15:43 dernière édition par
??
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Ssil2b 7 mars 2010, 11:00 dernière édition par
j'ai vraiment besoin d'aide, je ne m'en sort pas pour le calcul de la dérivée
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LLind 7 mars 2010, 11:16 dernière édition par
sil2b
on a ln(u) donc u'(x)=[3(x)=[3(x)=[3^x(ln9<em>9(ln9<em>9(ln9<em>9^x)−(9)-(9)−(9^x+1)(ln3</em>3+1)(ln3</em>3+1)(ln3</em>3^x)]/(3x)]/(3^x)]/(3x)² ? bon après il faut simplifier tout ça
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LLind 7 mars 2010, 11:22 dernière édition par
ln(u)' = u'/u
avec u = (9x + 1 ) / 3 x
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Ssil2b 7 mars 2010, 11:29 dernière édition par
ok mais pour le calcul de u', il faut que je fasse (u/v)' = u'v-uv'/v² ?