Calcul de probabilités : le jeu de scrable

Bonjour j'ai un dm sur les probabilités à rendre jeudi 11 mars et j'aurais besoin de votre aide svp !
donc voila , l'énoncée c'est :
le jeu de scrable est composé de 102 jetons :
9A,2B,2C,3D,15E,2F,2H,8I,1J,1K,5L,3M,6N,6O,2P,1Q,6R,6S,6T,6U,2V,1W,1X,1Y,1Z et 2 joker (blancs)
Un joueur tire 7 jetons parmi 102 jetons retournés et donc indiscernables . Toutes les probabilités seront données à 10^-5 près .

Quelle est la probabilité qu'il ait 3 voyelles et 4 consonnes ?

En tant normal j'arrive à faire se type de questions sauf que la pas trop je bloque un peut vous pouvez m'aider merci

Bonjour,

Calcule le nombre de voyelles, puis de consonnes.
Puis détermine le nombre de choix possibles
de trois voyelles parmi .....
de quatre consonnes parmi ...
de sept lettres parmi 102.

Bonjour merci de me répondre !
Donc on a 45 voyelles et 57 consonnes dans le jeu de scrable !
Donc en sachant ca je dois calculer la probabilité avec 45 parmi 102 et 57 parmi 102 c'est ca?

Une erreur sur les consonnes , les 2 jokers ?
Tu cherches le nombre de combinaisons possibles de 7 jetons parmi 102,
de 3 voyelles parmi 45
de 4 consonnes parmi ....

Ah ben oui on a 45 voyelles , 55 consonnes et 2 jockers !
mais après je ne comprends pas quelle éléments prendre pour répondre à la question , si c'est les conbinatoires , arrangements ...

J'ai écrit nombre de combinaisons possibles,
donc ......

Oui alors pour les voyelles ca serait (102 45)=(102!)/(57!45!)
Mais le resultat je peux pas le calculer :s

Le jeu comporte 102 voyelles ????
et on en choisit 45 ????

ah oké dsl :s j'avais pas compris !
Donc on a (45 3)=14190 pour les voyelles et (55 4)=341055 pour les consonnes

Et une fois que l'on a ca il faut calculer quoi au juste ?

Tu multiplies ces deux nombres que tu divises par le nombre de combinaison de 7 lettres.

Oké et bien j'obtiens 6912668636 c'est normal?

C'est le résultat de quel calcul ?

ben tu m'a dit de multiplier les 2 combinaisons que j'ai trouver et de diviser le tout par 7 :
14190*3410055/7=6912668636
Non c'est pas ca?

Non en faite ca peut pas étre ca parce que les probabilités c'est entre 0 et 1

Il faut diviser par le nombre possibles de combinaisons de 7 lettres et non par 7.

oui je viens de voir le resultat c'est 0.26203

Je trouve 0,26207 comme valeur approchée.

Oui

Pour la question 2 ca se complique puisque il demande quelle et la probabilité qu'il ait au moins un E ou un jocker?

Donc on a 15 E et 2 jocker !

Pour au moins un E, choisis l'événement contraire, n'avoir aucun E.
Prob( au moins un E) = 1 - Prob (aucun E)

Puis calcule la probabilité d'avoir 1 joker mais pas de E.

Donc on a Card Omega=102^15
P(E)=card E/card omega
Card E bar= A(15 102)= (102!)/(102-15)!
P(Ebar)=card Ebar/card omega= A(15 102)/(102^15)
mais après la calculatrice ne peux pas le calculer !

Pourquoi 15 ?
Tu choisis 7 lettres.

A non pour au moins un E c'est : 1 - (102-15 ;7)/(102;7)
= 0,068358
et pour au moins un jocker c'est : (2 ;1)* (102-15 ; 6) /(102 ; 7)
=0,05469
C'est ca?

Une erreur pour au moins un E
C'est 0,68358;

Pour un joker :
(2 ;1)* (102-17 ; 6) /(102 ; 7) = ...

puis
Additionne les deux résultats.

Alors pour le jocker c'est =0.05469 c'est la méme chose
donc si on additionne les 2 :
0.68358+0.05469=0.73827

Maintenant quelle est la probabilité que les 7 lettres tirées soient , dans un ordre quelconque : E , E , A , M , I , R et N ?

Vérifie ton calcul pour le joker.

Mais j'ai deja verifié ca affiche ca !

Tu as fait
(2 ;1)* (102-15 ; 6) /(102 ; 7) = ..

à la place de
(2 ;1)* (102-17 ; 6) /(102 ; 7) = ..

Applique un raisonnement analogue pour la question suivante. indique ton calcul.

Je comprend pas je suis perdu dans les probabilités

J'ai indiqué le calcul, vérifie ton résultat.

Pour E , E , A , M , I , R et N
2E sur 15 , 1A sur 9, 1M sur 3, ......

Oké :
(2 ;1)* (102-17 ; 6) /(102 ; 7) = 0.04737

et pour l'autre question il faut additionner ?
2E sur 15 , 1A sur 9, 1M sur 3, 1I sur 8 , 1R sur 6 et 1N sur 6:
(15;2)+(9;1)+(3;1)+(8;1)+(6;1)+(6;1)
=137 ?

Tu multiplies.

même raisonnement que la question 1.

d'accord donc :
(15;2)(9;1)(3;1)(8;1)(6;1)*(6;1)
=816480

Divise ce nombre par le nombre de possibilité de choisir 7 lettres parmi 102;

816480/(102;7) = 4.42130 *10^-5 ca peut pas étre ca!

C'est juste.
ou est le problème ?

A oké non c'est bon alors
et pour la derniére question alors il demande : Le joueur dispose les 7 lettre prècédentes tirées au 3, au hasard , à la suite , quelle est la probabilité qu'il forme le mot MANIERE ?