Conjecturer graphiquement le comportement d'une suite et prouver qu'elle est arithmétique

Bonjour,
J'ai un devoir maison à faire pour jeudi, seulement j'aurai besoin d'aide. Voici l'énoncé de l'exercice :

Soit (Un) la suite définie par $U_0$ = -1 et, pour tout naturel n, U(n+1)= (4Un)/(4-Un).
La suite (Vn) est définie par Vn= (3Un +2)/Un.
1)- Conjecturez graphiquement le comportement de la suite (Un).
2)- Prouvez que la suite (Vn) est arithmétique ; donnez son premier terme et sa raison.
3)- Exprimez Vn, puis Un, en fonction de n.

J'ai déja répondu au deux premières questions :
j'ai prouvé que (Vn) était arithmétique. (Vn) a pour premier terme $V_0$ =1 et une raison r= -1/2 .
J'ai réussi à exprimer Vn en fonction de n : Vn = 1 - 1/2n .
Je n'arrive pas à exprimer Un en fonction de n. Pouvez vous m'expliquer comment il faut faire ?
merci d'avance.

Bonjour,

Dans l'expression de Vn : Vn= (3Un +2)/Un, remplace Vn par 1 - 1/2n.

Merci,
J'ai remplacé Vn par 1- 1/2n et je trouve Un= -1-4n . Est-ce la bonne réponse ?

Non,

Indique ton calcul.

Après avoir recommencé mon calcul je trouve ceci :

Vn = (3Un + 2)/Un
1 - (1/2)n = 3 + 2/Un
1 - (1/2)n -3 = 2/Un
-2 -(1/2)n = 2/Un
(-2-(1/2)n)/2 = Un
-1-(1/4)n = Un

Est-ce bon cette fois ?

Passage à revoir :

-2 -(1/2)n = 2/Un
(-2-(1/2)n)/2 = Un : faux c'est 2/Un et non 2Un

donc :
(-2-(1/2)n)×2 = Un
-4-1n = Un

Est-ce exact ?

Non,

-2 -(1/2)n = 2/Un
donne
Un = 2/(-2-n/2)
A simplifier.

merci beaucoup
en simplifiant je trouve :

Un = 2/(-2-(n/2)
Un = -1 - 2×(2/n)
Un = -1 - (4/n)

est-ce bon ?

Non,

Tu ne peux pas simplifier ainsi

Un = 2/(-2-n/2)
Un = 2/((-4-n)/2)
Un = 4/(-4-n)
Un = -4/(....)

Je ne comprend pas comment on passe de
Un = 2/( -2-n/2) à Un = 2/((-4-n)/2)
Pourais tu m'expliquer ?

ah non c'est bon je viens de comprendre

Je ne comprend pas comment passer de Un = 4/( -4-n) à Un = -4/(...)

Coomment fais-tu pour trouver ce -4 ???

Tu multiplies le numérateur et le dénominateur de la fraction par -1.

d'accord donc on trouve -4/( 4+n )
Mais à partir de là je ne vois pas comment simplifié davantage. Pourais-tu m'expliquer ?

C'est le résultat.

d'accord merci beaucoup !!!!

Voila, jai le meme dm mais pour demain. Mais ce n'est pas les meme question, jai réusi presque toute les question, mais je bloque sur la première :
Représenter graphiquement la suite Un dans un repère orthonormé d'unité graphique 10 cm.
Je ne sais pas du tout commen my prendre, aidez moi s'ils vous plait.

As-tu calculé les premiers termes de la suite ?