Une benne pas comme les autres. (Volume, fonction..)

Bonjour à tous et à toutes, Je suis pas très doué coté géométrie ou autres .. J'aimerais bien avoir de l'aide s'il vous plait .. Voici l'exercice :

Une benne à la forme d'un prisme droit dont la base est un trapèze isocèle ABCD. La longueur CD est variable. Les autres dimensions sont fixes. On pose CH = x, x appartient [0;1[.
Déterminer la valeur de x pour laquelle le volume de la benne V(x) est maximal?

*Je sais que le volume d'un prisme est : Aire x base x L
la base est un trapèze donc : B = (AB + DC) / 2 * BH

AB = 1m, L = 2m
DC est variable, on imagine que HC = x donc DC = 1 + 2x
En utilisant pythagore sur le triangle BHC : BH = √1-x²

Donc le volume d'un prisme : (1+1+2x)/2 * √1-x² * 2 *

Mais après quoi faire pour trouver sa maximale ? Aidez moi s'il vous plait
Merci d'avance .

Bonjour,

Etudie les variations de la fonction.

Oui mais le résultat du volume iL est de combien ici ?
Vous pouvez me détailler le calcul s'il vous plait

Tu n'as pas à connaitre le volume,
Tu étudies la fonction :
f(x) = 2(1+x)√(1-x²)
Dérivée et tableau de variation.